Hochleistungscomputer 23.08.2021, 11:33 Uhr

Pi: Forscher enthüllen unbekannte Dimension der Zahl

Schweizer Forschende haben die Kreiszahl Pi so genau berechnet wie nie zuvor. Interessant ist vor allem ihr Weg zum Ergebnis.

Ein Schweizer Forschungsteam hat mehr als 12 Billionen Nachkommastellen der Kreiszahl Pi offenbart. Foto: Panthermedia.net/a4ndreas

Ein Schweizer Forschungsteam hat mehr als 12 Billionen Nachkommastellen der Kreiszahl Pi offenbart.

Foto: Panthermedia.net/a4ndreas

3,141 … und viel weiter weiß man dann meist auch nicht, wenn es um die Nachkommastellen der Kreiszahl Pi geht. Forschende aus der Schweiz nehmen es mit Pi allerdings genauer. Sehr, sehr, sehr viel genauer. Ein Team am Zentrum für Data Analytics, Visualization and Simulation (DAViS) der Fachhochschule Graubünden hat  mit 62,8 Billionen Stellen hinter dem Koma die bislang genaueste Berechnung der Kreiszahl Pi vorgelegt. Das ist ein neuer Weltrekord. Den alten Rekord haben die Schweizer deutlich überflügelt: Der bestehende Rekord lag bei 50 Billionen Stellen.

Damit ist ein dem Team ein Blick hinter den Vorhang der Mathematik gelungen: 12,8 Billionen bis dahin unbekannte Stellen von Pi sind nun enthüllt. Die zehn letzten bekannten Stellen von Pi lauten jetzt: 7817924264.

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Wie viel ist Pi? Schweizer brauchten 108 Tage für Berechnung

Die Berechnung mithilfe eines Hochleistungsrechners hat 108 Tage und 9 Stunden gedauert. Das ist fast doppelt so schnell wie der letzte Rekord, den Suchmaschinen-Gigant Google in seiner Cloud 2019 aufgestellt hat und etwa dreieinhalb mal so schnell wie der letzte Weltrekord aus dem Jahr 2020. Der Sinn des Projekts liege aber nicht allein in der genauen Kenntnis der Ziffernfolge, sondern im Weg, diese Ziffernfolge berechnen zu können.

Das sind die schnellsten Computer der Welt 

„Wir wollten mit dem Rekordversuch mehrere Ziele erreichen“, so Heiko Rölke, Leiter des DAViS. „Wir haben im Laufe der Vorbereitung und Durchführung der Berechnungen viel Know-how aufbauen können und unsere Abläufe optimiert. Das kommt jetzt vor allem unseren Forschungspartnern zugute, mit denen wir gemeinsam rechenintensive Projekte in der Datenanalyse und der Simulation durchführen.“

Kurz nach dem Start: Das Programm y-Cruncher ist dafür ausgelegt, mathematische Konstanten zu berechnen.

Foto: DAViS

Die Hardware, die bei der Weltrekord-Berechnung von Pi zum Einsatz kam: Zu sehen ist die Disk-Einheit mit 34 HDDs.

Foto: DAViS

Das ist der Algorithmus für die Berechnung der Zahl Pi. Die US-Mathematiker David und Gregory Chudnovsky haben ihn 1988 entwickelt. Die Brüder beschäftigen sich beide intensiv mit Zahlentheorie.
DAViS-Leiter Heiko Rölke.

Foto: DAViS

Projektleiter Thomas Keller.

Foto: DAViS

Computer kann auch zur RNA-Analyse eingesetzt werden

Projektleiter Thomas Keller ergänzt: „Die Berechnung hat uns gezeigt, dass wir für den daten- und rechenleistungsintensiven Einsatz in der Forschung und Entwicklung vorbereitet sind. Durch die Berechnung sind wir aber auch auf Schwachstellen in der Infrastruktur aufmerksam geworden, wie beispielsweise noch ungenügende Back-up-Kapazitäten.“ Zur Berechnung der Pi-Nachkommastellen haben die Forschenden Hardware genutzt, die unter anderem auch bei der RNA-Analyse, bei Strömungssimulationen oder Textanalysen eingesetzt werden kann. Die Rekord-Berechnung ist damit auch ein Zeugnis von deren Leistungsfähigkeit.

Die Berechnung wurde mit der Software y-Cruncher durchgeführt. Das Computerprogramm des US-Entwicklers Alexander Yee ist darauf ausgelegt, mathematische Konstanten möglichst genau zu berechnen. Es funktioniert auch auf einem normalen PC und unter einem Standard-Betriebssystem wie Windows oder Linux.

Das DAViS-Team nutzte bei der Berechnung ein Linux-Betriebssystem (Ubuntu 20.04), weil es diverse Möglichkeiten bietet, um die Berechnungsgeschwindigkeit zu erhöhen. So wie Rennfahr-Teams jede Möglichkeit nutzen, um ihre Autos noch ein My effizienter zu machen, haben die Mathematiker unter anderem diverse Sicherheitsfunktionen abgeschaltet, Optimierungen am BIOS vorgenommen und einen optimierten I/O-Scheduler aktiviert, damit die Berechnungen noch flüssiger ablaufen.

Pi: Zahl mit besonderen Eigenschaften

Die Zahl Pi, auch Ludolphsche Zahl oder Archimedes-Konstante genannt, ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser beschreibt. Sprich: Der Umfang eines Kreises ist ungefähr 3,14 Mal so lang wie sein Durchmesser. Das Verhältnis ist unabhängig von der Größe eines Kreises. Pi hat über Jahrtausende zahlreiche Mathematiker beschäftigt. Schon im antiken Griechenland war das Konzept von Pi bekannt, und sogar die Babylonier hatten bereits akzeptable Näherungswerte. Die Zahl Pi hat besondere Eigenschaften: Sie ist eine irrationale Zahl, also eine reelle, aber keine rationale Zahl. Sie kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden, also etwa nicht als Bruch.

Ist die Zahl Pi unendlich?

Egal, wie genau berechnet Pi berechnet wird: Vollständig erfassen wird man Pi niemals, denn es gibt unendlich viele Nachkommastellen. Nasa-Mathematiker etwa runden deshalb auf – und das schon vergleichsweise früh hinter dem Komma. Für die Nasa ist Pi bei vielen Manövern im Weltraum und bei der Berechnung von Umlaufbahnen von enormer Bedeutung. Hier ist Genauigkeit extrem wichtig.

Und doch nutzen Nasa-Forscher in der Regel die Zahl Pi mit nur 15 Nachkommastellen: 3,141592653589793. Nach Angaben der US-Weltraumagentur reiche das mehr als aus, um präzise Manöver berechnen zu können.

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Ein Beitrag von:

  • Peter Sieben

    Peter Sieben schreibt über Forschung, Politik und Karrierethemen. Nach einem Volontariat bei der Funke Mediengruppe war er mehrere Jahre als Redakteur und Politik-Reporter in verschiedenen Ressorts von Tageszeitungen und Online-Medien unterwegs.

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