Angewandte Mathematik 15.05.2013, 16:00 Uhr

Geheimnis der Seifenblasen entschlüsselt

Das komplexe Verhalten von Seifenblasen in einem Schaum vorherzusagen, war bislang unmöglich. Jetzt haben amerikanische Mathematiker ein Gleichungsmodell vorgelegt, mit dem sie die Vorgänge im Schaum perfekt simulieren können.

Die kleine computergenerierte Ansammlung von Bläschen simuliert täuschend echt die Abläufe in echtem Schaum.

Die kleine computergenerierte Ansammlung von Bläschen simuliert täuschend echt die Abläufe in echtem Schaum.

Foto: Saye,Sethian/Berkeley University

Schön, delikat und vergänglich sind sie, die Schaumhauben auf dem Cappuccino und  dem frisch gezapften Bier. Ihr alltägliches Vorkommen macht sie allerdings aus wissenschaftlicher Sicht nicht weniger komplex. Bisher tat sich die Wissenschaft schwer damit, das komplizierte Verhalten der kleinen Schaumblasen, ihr Entstehen und Zerplatzen, in einem mathematischen Modell zu erfassen.

Zwei Wissenschaftlern im Fach der Angewandten Mathematik von der University in California, Berkeley, ist dies nun gelungen. „Es ist schwierig die mathematischen Modelle für Schäume zu entwickeln. Sie bestehen aus einzelnen Blasen, die sich oft gemeinsame Wände teilen und immer in Bewegung sind. Zudem sind die extrem unterschiedlichen Maßstäbe eine echte Herausforderung“, sagt James Sethian. Der Mathematikprofessor und sein Doktorand Robert Saye identifizierten zunächst drei wichtige Phasen in der Schaum-Entstehung.

Die Dynamik im Schaum ändert sich permanent

Zunächst arrangieren sich die Bläschen in neuen Formationen, dann fließt die Flüssigkeit über die dünnen Wände ab und schliesslich werden die Membrane so fein, dass die Blase platzt. „Die Dynamik im Schaum ändert sich dann noch einmal, je nach Anzahl der Bläschen darin“, erklärt Sethian. Die Wissenschaftler mussten also die Vorgänge in den Wänden der einzelnen Bläschen mathematisch beschreiben, aber auch die Prozesse und Wechselwirkungen im gesamten Schaumgebilde berücksichtigen.

Dafür teilten die Mathematiker die komplexe Problematik in etliche Gleichungen auf, die jeweils unterschiedliche Vorgänge im Schaum erfassen. Ein Satz von Gleichungen beschreibt, wie die Flüssigkeit durch die Einwirkung der Schwerkraft die Blasenwände hinabläuft und sie dadurch immer weiter ausdünnt. Ein zweiter Gleichungssatz befasst sich mit den Strömungen an den Kontaktstellen der einzelnen Blasen untereinander. Ein dritter erfasst die wackelige Umstrukturierung der Blasen im Schaum, nachdem eine oder mehrere geplatzt sind. Um eine möglichst realistische Simulation von Seifenblasen im Computer zu produzieren, fügten die Forscher zudem einen Satz Gleichungen hinzu, der die bunten, vom Licht auf der Blasenoberfläche erzeugten Schlieren nachbildet.

Ein Supercomputer rechnete an den Gleichungen fünf Tage lang

Um diesen kombinierten Satz von Gleichungen in eine naturnahe Simulation umzuwandeln, rechnete der Supercomputer am Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL) fünf Tage lang. Jetzt können die Mathematiker eine Schaumkugel aus mehreren Bläschen in einem computergenerierten Video täuschend echt imitieren. In der bewegten Simulation schwebt sie im Raum und ordnet sich immer wieder neu, wenn einzelne Blasen zerplatzen.

Die Anwendung ihres neuen Gleichungssatzes können sich die Wissenschaftler in der Praxis gut vorstellen. „Unsere Erkenntnisse helfen bei der Herstellung und beim Mischen von Schäumen aus Kunststoff und Metallen, aber auch bei der Modellierung von wachsenden Zellclustern“, erklärt Sethian. Auch für die Herstellung von Hartschäumen, wie sie etwa in Fahrradhelmen benutzt werden, könnten die vernetzten Gleichungen hilfreich sein. Generell lassen sie sich immer dann nutzen, wenn es darum geht, die Bewegungen einer großen Zahl von dynamischen Grenzflächen zu beschreiben, die miteinander verbunden sind.

Von Gudrun von Schoenebeck

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