Ratgeber 15.09.2022, 06:21 Uhr

Bremsweg beim Auto richtig berechnen: Mit dieser Formel geht es

Da es in Deutschland kein generelles Tempolimit gibt, dürfen Autos ganz legal mit 400 km/h über die Autobahn brettern. Doch wie sieht es bei diesem Tempo mit dem Bremsweg oder Anhalteweg aus? Wir verraten Ihnen, wie Sie die Werte berechnen – einmal mit einer Faustformel und einmal ganz brav mit den Regeln der Physik.

Bremsweg

Eine Notbremsung hinterlässt in der Regel Spuren auf der Straße.

Foto: Panthermedia.net/patboon

Die schnellsten Autos der Welt fahren an die 500 km/h schnell. Auf vielen Autobahnen in Deutschland dürfen diese Fahrzeuge sogar legal und straffrei in diesem Tempo unterwegs sein, einem fehlenden Tempolimit sei Dank. Mitte 2021 machte eine Bugatti-Fahrer Schlagzeilen, der mit 417 km/h über die A2 raste und sich sogar dabei filmte. Doch wie lange brauchen diese Straßensportwagen, bis sie zum Stehen kommen? Erfahren Sie hier, wie Sie den Bremsweg berechnen und wie lang der Anhalteweg insgesamt ist. Das machen wir einmal mit der Faustformel, wie sie in Fahrschulen gelehrt wird und einmal auf korrekte physikalische Weise, wie es sich für einen Ingenieur geziemt.

Teil 1: Berechnung des Bremswegs mit Faustformel

Bevor wir uns wissenschaftlich dem Bremsweg nähern, gibt es erst einmal eine Faustformel, die alle bei der Führerscheinprüfung gelernt haben sollten. Die Formel gibt annähernd das wieder, was auf trockener und sauberer Straße passiert. Sobald es regnet oder schneit, die Fahrbahn schmutzig ist oder die Reifen verschlissen sind, wird der Bremsweg gleich sehr viel länger.

Die Formel gilt für die normale Bremsung. Bei dieser drückt der Fahrer das Bremspedal nicht vollständig durch, das passiert zum Beispiel beim Anhalten vor einer roten Ampel oder beim Einparken. Wird hingegen eine Gefahr erkannt, treten wir das Gaspedal komplett durch, der Bremsweg halbiert sich dadurch in etwa.

Hier die Faustformel für eine normale Bremsung bei trockenen Straßenverhältnissen:

Faustformel Bremsweg

Der Experte sieht hier gleich, dass der Bremsweg nicht linear zunimmt, je schneller wir fahren. Verdoppeln wir die Geschwindigkeit, vervierfacht sich der Bremsweg. Bei Tempo 100 ist der Bremsweg 100 Meter lang, bei Tempo 200 sind es bereits 400 Meter. Fahren wir mit 400 km/h auf deutschen Autobahnen, was durchaus möglich und vielerorts auch legal ist, kommen wir auf sagenhafte 1.600 Meter Bremsweg.

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Faustformel Gefahrenbremsung

Und selbst wenn der Fahrer des Sportwagens eine Vollbremsung hinlegt, sind es immer noch 800 Meter, denn bei einer Gefahrenbremsung darf der Bremsweg halbiert werden. So oder so bekommt vorausschauendes Fahren hierbei eine ganz neue Bedeutung. Zur Ehrenrettung der Sportwagen sollte jedoch erwähnt werden, dass diese oft höhere Haftreibungswerte (Haftreibung zwischen Fahrbahn und Reifen) erzielen und sie somit schneller zum Stillstand kommen als normale PKW. Dazu später mehr.

Verdeutlichen möchten wir den steilen Anstieg des Bremswegs mit zunehmender Geschwindigkeit mit folgendem Diagramm:

Bremsweg

Die Reaktionszeit nicht vergessen

Zum Bremsweg kommt noch der Weg, den das Fahrzeug in der Zeit zurücklegt, die vom Erkennen einer Gefahr bis zum Durchdrücken des Bremspedals vergeht. Für die nachfolgende Formel wird eine Zeitspanne von annähernd einer Sekunde angenommen. In der Praxis kann die Reaktionszeit natürlich kürzer oder länger ausfallen – je nachdem, wie aufmerksam und fit der Fahrer ist:

Reaktionsweg

Die Formel zeigt sofort: Je schneller das Fahrzeug unterwegs ist, desto länger ist der Reaktionsweg. Anders als der Bremsweg nimmt er jedoch nicht exponentiell, sondern linear zu:

Reaktionsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Nehmen wir das Beispiel des Bugattis, der mit über 400 km/h auf deutschen Autobahnen unterwegs war: Hätte er bei diesem Tempo eine Gefahr erkannt, wäre er erst einmal 120 Meter ungebremst weitergerast.  Diese Strecke muss zum berechneten Bremsweg addiert werden, um den Anhalteweg zu ermitteln.

Der gesamte Anhalteweg

Aus dem Bremsweg und dem Reaktionsweg lässt sich durch einfache Addition der Anhalteweg berechnen. Es zeigt sich deutlich, warum es nicht ausreicht, nur den Bremsweg zu betrachten, denn es kommen noch einige Meter obendrauf. Je schneller wir fahren, desto mehr sind es.

Anhalteweg

Daraus ergeben sich folgende Anhaltewege für verschiedene Geschwindigkeiten. Im Vergleich zu den anderen Kurven schauen wir uns dieses Mal nur den Bereich bis 200 km/h an, der für die meisten Autofahrer ausreichen sollte:

Anhalteweg bei Vollbremsung und Normalbremsung

Sie sehen – wenn Sie mit 200 km/h unterwegs sind, benötigen Sie selbst bei Vollbremsung über 250 Meter, ehe Ihr Wagen zum Stillstand gekommen ist. Da stellt sich die Frage – wie sieht es mit dem Sicherheitsabstand aus?

Den korrekten Sicherheitsabstand ermitteln

In der Fahrschule lernen wir folgende Regeln für den Mindestabstand zum Vordermann:

  • Innerhalb geschlossener Ortschaften sind etwa drei Autolängen einzuhalten oder die Strecke, die wir in einer Sekunde zurücklegen. Das sind rund 15 Meter.
  • Für Fahrten auf Autobahnen und außerhalb geschlossener Ortschaften dient die „halbe Tacho Regel“ als Orientierung. Bei Tempo 100 sind das 50 Meter. Das ist in etwa der Wert, den ein Fahrzeug in zwei Sekunden zurücklegt.

Der Mindestabstand orientiert sich somit eher am Reaktionsweg als am Anhalteweg. Bei schlechter Sicht sollte man den Mindestabstand zumindest verdoppeln, damit man rechtzeitig auf das reagieren kann, was vor einem passiert.

Teil 2: Berechnung des Bremswegs mit physikalischer Formel

Da wir uns hier auf ingenieur.de befinden, wollen wir uns nicht alleine mit den Faustformeln für die Berechnung des Brems- und Anhaltewegs beschäftigen. Die Faustformeln berücksichtigen zum Beispiel nicht, wie schwer die Fahrzeuge sind, wie gut die Haftreibung zwischen Reifen und Fahrbahn ist oder wie gut die Bremsanlage funktioniert. Nähern wir uns daher dem Bremsweg auf physikalischem Weg, es gilt folgende Formel:

Formel Bremsweg

So weit, so einfach. Es ist leicht zu erkennen, dass dem Wert a eine ganze entscheidende Rolle zukommt. Je größer a, desto kleiner der Bremsweg. Der Wert a steht für die Bremsverzögerung in m/s² und entspricht einer negativen Beschleunigung.

Schauen wir uns an, wie sich die Bremsverzögerung bei Straßenfahrzeugen berechnet. Das geht mit dem 2. Newton’schen Gesetz:

Formel Bremsverzögerung

Die Erdbeschleunigung g liegt konstant bei etwa 9,81 m/s², somit steht und fällt alles mit der Haftreibungszahl µ. Sie gibt wieder, wie gut der Verbund zwischen Reifen und Fahrbahn bei einer Vollbremsung ist. Je kleiner der Wert, desto geringer die Bremswirkung und umso länger der Bremsweg. Einige typische Haftreibungszahlen für verschiedene Fahrbahnbeschaffenheiten finden Sie in folgender Tabelle:

Straßenzustand Haftreibungszahl µH
trocken (PKW) mindestens 0.8
trocken (LKW) mindestens 0.7
Motorsport Werte über 1.5 möglich, zudem wird
durch diverse Maß­nahmen ein höherer Anpress­druck erreicht
nass, aber kein Aquaplaning 0.4 – 0.6
nasses Laub, Schnee 0.2 – 0.3
Eis ~ 0.1
Aquaplaning << 0.1

Nachfolgend noch typische Bremsverzögerungen für unterschiedliche Fahrzeugtypen wie Motorrad, LKW oder PKW, sowie verschiedenen Witterungsverhältnissen und Fahrbahnbelägen. Hier gilt: Je größer der Wert, desto kürzer der Bremsweg.

Straßenzustand Fahrzeugart Bremsverzögerung [m/s²]
Trockener Asphalt PKW 7,5 – 8,0
Nasser Asphalt PKW 6,0
Trockener Beton PKW 7,5
Nasser Beton PKW 5,0 – 7,0
Trockenes Kopfsteinpflaster PKW 6,0
Nasses Kopfsteinpflaster PKW 5,0
Schnee PKW 2,0 – 3,0
Vereiste Fahrbahn PKW 0,5 – 2,0
Trockene Fahrbahn LKW unbeladen 5,0
Trockene Fahrbahn Motorrad (nur Vorderradbremse) 6,5
Trockene Fahrbahn Motorrad (nur Hinterradbremse) 4,0
Trockene Fahrbahn Motorrad (optimaler Bremseinsatz) 10,0

Die Werte für LKWs und Motorräder werden entsprechend schlechter, wenn sie auf nassen, verschneiten oder vereisten Straßen unterwegs sind. Zudem hängen die Werte von der Leistungsfähigkeit, Art und Zustand der Reifen und noch einigen anderen Dingen ab. Mit Winterreifen verkürzt sich zum Beispiel der Bremsweg im Vergleich zu Sommerreifen.

Vergleich Faustformel zu physikalischer Formel

Sie haben jetzt die vereinfachte Formel und die physikalische Formel zur Bremswegberechnung kennengelernt. Zum Abschluss möchten wir schauen, wie genau die Faustformel ist.

Beispiel:

Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h haben wir einen Bremsweg von 100 m bei normaler Bremsung und 50 m bei Gefahrenbremsung, also einer Vollbremsung.

Rechnen wir noch schnell die km/h in m/s um, denn diesen Wert benötigen wir für die physikalische Berechnung. Dazu teilen wir die 100 durch 3,6 und erhalten 27,8 m/s. Diesen Wert müssen wir zum Quadrat nehmen und durch 2*a teilen.

Für a nehmen wir trockenen Asphalt und eine Bremsverzögerung von 8 m/s² an. Teilen wir daher den eben berechneten Wert von 772,84 durch 16, dann erhalten wir einen Bremsweg von 48,30 m. Mit der Faustformel haben wir für eine Gefahrenbremsung einen Wert von 50 m ermittelt, der Unterschied ist also recht gering.

Gut zu wissen:
Leiten wir den Bremsvorgang bei einer schneebedeckten Fahrbahn ein, verringert sich die Bremsverzögerung von 8 m/s² auf 2 m/s². Der Bremsweg erhöht sich dadurch von 48,30 m auf 193,2 m – er ist viermal so lang. Ein guter Grund, bei Schnee und Eis nicht mit Tempo 100 unterwegs zu sein.

Wie sieht es bei Steigung und Gefälle aus?

Befinden Sie sich mit Ihrem Fahrzeug auf der schiefen Ebene, kommt zur Bremsverzögerung noch die Erdanziehung mit dazu. Diese bewirkt eine Hangabtriebskraft parallel zur Fahrbahn. Die maximale Bremsverzögerung ergibt sich mit dieser Formel:

a = µ*g * cos(α) + g * sin(α)

Die Formel für den Bremsweg ist die gleiche, die wir oben vorgestellt haben. Die hier genannte Formel funktioniert zudem nur bei Steigungen, da die maximale Bremsverzögerung für Neigungen (α < 0) einen negativen Wert annehmen kann. In diesem Fall gibt es kein Halten mehr, das Fahrzeug beschleunigt trotz Bremsens.

 

Ein Beitrag von:

  • Dominik Hochwarth

    Content-Manager beim VDI-Verlag. Nach einem Bauingenieurstudium und einer Weiterbildung zum Online-Redakteur, Volontariat und 20 Jahren als Webtexter für eine Internetagentur und einen Onlineshop, landete er bei ingenieur.de. Er schreibt über Technik, Forschung und Karriere.

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