Logik-Aufgabe 25.11.2020, 12:39 Uhr

Rätsel: Diese Aufgabe löst nur jeder Dritte – Knacken Sie sie?

Unter welchem Hut sitzt die Katze? Klingt erst einfach, aber dann wird es knifflig. Viele verzweifeln an der Lösung dieses Rätsels – Sie auch?

Foto: panthermedia.net/AntonSokolov

Foto: panthermedia.net/AntonSokolov

Wer den US-Kinderbuchklassiker „The Cat in the Hat“ gelesen hat, weiß: Katzen verheißen in Kombination mit Hüten nicht unbedingt Gutes.

Ganz anders ist das im folgenden Rätsel, das zumindest ein bisschen Zeitvertreib verspricht und sicher zu Knobel-Höchstleistungen anspornt. Denn: Nur etwa jeder Dritte kann es korrekt lösen.

Rätsel: Unter welchem Hut steckt die Katze?

Es ist das erste einer Reihe von kleinen Denksportaufgaben, mit denen wir Ihnen in den kommenden Wochen regelmäßig den Tag versüßen wollen – oder womöglich versauen werden, wenn Sie einfach nicht auf die Lösung kommen sollten.

Unser erstes Rätsel „Die Katze unterm Hut“ geht so:

Vor Ihnen liegen drei Hüte. An jedem Hut klebt ein Zettel mit einer Aussage. 

  • Auf Hut 1 steht: Die Katze ist unter diesem Hut. 
  • Auf Hut 2 steht: Die Katze ist nicht unter diesem Hut.
  • Auf Hut 3 steht: Die Katze ist nicht unter Hut 1.

Genau eine der Aussagen ist wahr. Und unter genau einem Hut sitzt die Katze. Frage: Unter welchem Hut sitzt sie? 

Nun könnten Sie auf die Idee kommen, das Ganze empirisch anzugehen und die Situation in einem Versuch nachzustellen. Sie brauchen: Drei Hüte und eine Katze. Die Hüte sollten besonders groß sein, damit die Katze darunter Platz findet. Oder Sie nehmen normal große Hüte und eine sehr kleine Katze.

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Problem: Da Katzen zu einer gewissen (nicht unsympathischen) Niedertracht neigen, wird sie niemals im Leben freiwillig unter einen der Hüte krabbeln. Einfach bloß, um Sie zu ärgern. Sollten Sie auf die – auch aus tierrechtlichen Gründen – bedenkliche Idee kommen, die Katze mit sanfter Gewalt unter einen der Hüte zu bugsieren, ist erstens das Rätsel kaputt (denn dann wüssten Sie ja, unter welchem Hut die Katze ist) und zweitens würde der Stubentiger höchstwahrscheinlich seine messerscharfen Krallen ausfahren und alles zersäbeln, was in Reichweite liegt. Ihre Arme zum Beispiel. Das gibt unschöne Kratzer und wirft die Frage nach der letzten Tetanus-Impfung auf: Ist die noch aktuell?

Es klappt nur mit Logik

Sie sehen: Das mit dem Versuch ist Quatsch. Der einzige Weg zur Lösung: Blanke Logik.

Ein erster Tipp: Schauen wir uns die Aufgabenstellung noch einmal an: Unter genau einem Hut muss die Katze definitiv sein. Und genau eine der Aussagen auf den Hüten muss richtig sein. Spielen Sie nun die Möglichkeiten für jeden Hut durch. Sobald Sie dabei zu einem Punkt kommen, an dem Sie sagen können: Eine Aussage ist wahr, zwei sind falsch, wissen Sie, unter welchem Hut die Katze sitzt.

Spoiler: Ab hier gehen wir die Überlegungen Hut für Hut durch. Wenn Sie erst noch allein vor sich hin knobeln möchten, lesen Sie erst später weiter.

Fangen wir mit Hut 1 an und stellen und nehmen an, dass die Katze darunter sitzt. In dem Fall gehen wir davon aus, dass die Aussage auf dem Hut wahr ist. Wenn die Katze unter Hut 1 ist, kann sie nicht unter Hut 2 sein. Damit wäre die Aussage auf Hut 2 auch wahr – und das kann sie laut Aufgabenstellung ja nicht sein. Denn nur eine einzige Aussage ist ja korrekt, während die anderen beiden Aussagen falsch sein müssen. Die Katze sitzt also nicht unter Hut 1.

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Springen wir zu Hut 3. Strategen werden an dieser Stelle im Text schlussfolgern: „Hm, wenn die hier Hut 2 überspringen und direkt zu Hut 3 gehen, dann ist Hut 2 bestimmt die Lösung.“ Ja, stimmt. Sehr schlau von Ihnen. Aber vielleicht wissen Sie noch nicht, warum das so ist. Also lesen Sie erst mal weiter. Gehen wir also mal davon aus, dass die Katze unter Hut 3 ist. Dann wäre die Aussage auf dem Hut richtig. Und der Satz auf Hut 1 wäre unwahr. Aber: Die Aussage auf Hut 2 wäre ebenfalls wahr. Zwei wahre Sätze kann es jedoch nicht geben, wie wir uns erinnern.

Nur eine Aussage ist wahr!

Die Katze muss also unter Hut 2 sein! Schauen wir uns mal an, ob das stimmen kann. Wenn wir annehmen, dass die Katze unter Hut 2 sitzt, dann ist die Aussage auf dem Hut falsch. Der Satz auf Hut 1 ist ebenfalls unwahr. Und nur die Aussage auf Hut 3 ist richtig. Wir haben also in zwei unwahre und einen wahren Satz – und damit die Lösung.

Falls Sie nicht sofort auf die korrekte Lösung gekommen sind: Machen Sie sich nichts draus, es ist tatsächlich schwieriger, als es auf den ersten Blick wirkt. Eine Falle dabei: Viele von uns gehen davon aus, dass die Katze unter einem Hut sein müsste, auf dem auch der korrekte Satz steht.

Falls Sie finden, dass dieses Rätsel viiiiiiiel zu einfach war, haben wir noch eine Spezialfrage für Sie: Wie heißt die Katze unter dem Hut? Viel Spaß beim Rätseln …

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Von Peter Sieben

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