Ein Tropfen Helium, Hunderte Goldatome: 122 Jahre altes Rätsel wird sichtbar

Wie verteilen sich elektrische Ladungen auf einer Kugel, wenn sie sich gegenseitig abstoßen? Seit 1904 beschäftigt diese Frage Mathematiker und Physiker. Nun ist es Forschenden der Universität Innsbruck gelungen, solche Ladungsanordnungen mit einer ungewöhnlichen Methode sichtbar zu machen. Sie nutzen dafür winzige Heliumtröpfchen, Goldatome und ein Elektronenmikroskop.

Mehr als 120 Jahre ist es her, dass sich der britische Physiker Joseph John Thomson mit der Verteilung elektrischer Ladungen auf einer Kugel beschäftigte. Die Aufgabe klingt überschaubar: Gleichartige Ladungen stoßen sich gegenseitig ab und ordnen sich deshalb so an, dass ihre gesamte elektrische Energie möglichst gering wird.

Bei wenigen Ladungen lässt sich die günstigste Verteilung noch vergleichsweise einfach bestimmen. Mit steigender Zahl wächst jedoch die Anzahl möglicher Anordnungen. Das sogenannte Thomson-Problem gehört deshalb bis heute zu den Herausforderungen der mathematischen Physik. Eine allgemeine Lösung für beliebig viele Ladungen gibt es nicht.

Ein Forschungsteam um den Ionenphysiker Paul Scheier von der Universität Innsbruck hat nun einen neuen experimentellen Zugang gefunden. Die Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler können die Ladungsanordnungen auf winzigen Heliumtröpfchen als Abdrücke festhalten und anschließend untersuchen. Ihre Ergebnisse erschienen am 26. Oktober 2026 in der Fachzeitschrift Physical Review Letters.

Heliumtröpfchen als winzige Versuchslabore

Für das Experiment erzeugen die Forschenden Nanotröpfchen aus suprafluidem Helium. Ihre Temperatur liegt nur wenige Zehntelgrad über dem absoluten Nullpunkt bei −273,15 °C. Bei diesen extrem niedrigen Temperaturen besitzt Helium besondere quantenphysikalische Eigenschaften. Es bildet eine sehr kalte und weitgehend störungsarme Umgebung, in der sich elektrische Ladungen nahezu ungehindert anordnen können.

Die Tröpfchen werden zunächst mit einem Elektronenstrahl mehrfach positiv aufgeladen. Durch die gegenseitige Abstoßung wandern die positiven Ladungszentren nahe an die Oberfläche. Dort verteilen sie sich so, dass die elektrische Abstoßungsenergie möglichst gering wird.

Damit entsteht ein reales physikalisches System, das dem mathematischen Thomson-Problem sehr nahekommt. Offen bleibt zunächst nur, wie sich die Positionen der Ladungen bestimmen lassen.

Goldatome machen die Ladungsverteilung sichtbar

Die Lösung liefert Gold. Die geladenen Heliumtröpfchen fliegen durch Golddampf und nehmen dabei Goldatome auf. Diese sammeln sich an den positiven Ladungszentren und bilden Nanopartikel, die jeweils aus mehreren Hundert Goldatomen bestehen. Die entstehenden Partikel sind einfach positiv geladen.

Ihre Positionen entsprechen weitgehend der räumlichen Anordnung der Ladungen auf dem Tröpfchen. Anschließend treffen die Heliumtröpfchen auf einen Probenträger für die Transmissionselektronenmikroskopie. Das Helium verdampft, während die Goldpartikel auf dem Träger zurückbleiben.

Unter dem Elektronenmikroskop lassen sich die zurückgebliebenen Partikel erkennen. Sie bilden einen zweidimensionalen Abdruck der ursprünglich dreidimensionalen Ladungsverteilung.

Die Forschenden erhalten damit keine vollständige räumliche Aufnahme der Heliumoberfläche. Sie können die gemessenen Partikelpositionen aber mit zweidimensionalen Projektionen theoretisch berechneter Ladungsmuster vergleichen.

Experiment bestätigt mathematische Vorhersagen

Das Team untersuchte 25 solcher Abdrücke mit jeweils 5 bis 36 Ladungen. Die beobachteten Muster stimmten sehr gut mit den theoretisch vorhergesagten Anordnungen überein, bei denen die elektrische Energie besonders gering ist.

Vor allem bei kleinen Heliumtröpfchen mit Radien unter etwa 200 nm funktioniert die Methode zuverlässig. Hier bleiben die Goldpartikel beim Auftreffen auf den Probenträger weitgehend an ihren ursprünglichen Positionen.

Bei größeren Tröpfchen können sich die Partikel dagegen während des Aufpralls verschieben. Besonders betroffen sind die Partikel auf der Rückseite des Tröpfchens. Solche Veränderungen müssen bei der Auswertung berücksichtigt werden.

Eine allgemeine mathematische Lösung des Thomson-Problems liefert das Experiment nicht. Es zeigt aber, dass sich die theoretisch berechneten Ladungsanordnungen in einem realen physikalischen System nachvollziehen und abbilden lassen.

Warum auf einer Kugel Fünfecke entstehen

Bei größeren Heliumtröpfchen mit sehr vielen Ladungen beobachteten die Forschenden eine weitere Besonderheit. Die Goldpartikel bilden überwiegend regelmäßige Muster, bei denen jedes Partikel sechs unmittelbare Nachbarn besitzt.

Eine solche sechseckige Ordnung ist von ebenen Kristallgittern bekannt. Auf einer Kugel lässt sie sich allerdings nicht überall ohne Abweichungen fortsetzen. Deshalb finden sich zwischen den sechseckigen Strukturen auch Stellen, an denen ein Partikel nur fünf Nachbarn besitzt. Solche Defekte sind eine Folge der gekrümmten Oberfläche.

Ein bekanntes Beispiel ist der klassische Fußball. Seine Oberfläche besteht aus Fünf- und Sechsecken. Die Fünfecke ermöglichen es, die zunächst flache Struktur zu einer geschlossenen Kugel zusammenzufügen.

Ähnliche geometrische Fragen treten auch bei der Anordnung von Atomen in Fullerenen, beim Aufbau bestimmter Virushüllen und bei Teilchen auf gekrümmten Oberflächen auf.Die Innsbrucker Experimente zeigen, wie sich der Übergang von wenigen einzelnen Ladungen zu größeren, regelmäßig geordneten Systemen untersuchen lässt.

Neue Möglichkeiten für die experimentelle Physik

Ladungsanordnungen auf Heliumtröpfchen wurden bereits 2022 mithilfe von Röntgenbeugung untersucht. Damals verwendeten Forschende Xenon als Kontrastmittel. Die neue Methode ermöglicht dagegen die Untersuchung einzelner Konfigurationen anhand der Abdrücke von Goldnanopartikeln.

Dass sich mit mathematischen Verfahren auch praktische physikalische Systeme besser verstehen lassen, zeigt beispielsweise die KI-gestützte Mikroskopie, bei der Forschende aus stark gestreuten Lichtsignalen die Position von Objekten bestimmen. Beim Thomson-Problem geht die Innsbrucker Gruppe einen anderen Weg: Sie erzeugt die gesuchten Anordnungen im Experiment und vergleicht sie anschließend mit den Berechnungen.

Künftig wollen die Forschenden vor allem die Abbildung größerer Systeme verbessern. Langsamer fliegende Heliumtröpfchen könnten verhindern, dass sich die Goldpartikel beim Aufprall zu stark verschieben.

Auch Oberflächen, die von der Kugelform abweichen, kommen für weitere Untersuchungen infrage. Rotierende Heliumtröpfchen können solche Formen annehmen. Damit ließe sich untersuchen, welchen Einfluss unterschiedliche Krümmungen auf die Anordnung elektrischer Ladungen haben.

An der Studie waren neben dem Innsbrucker Team um Erstautor Thomas Pohl auch Forschende der Universitäten Leicester, Durham und Cambridge beteiligt. Die neue Methode eröffnet ihnen die Möglichkeit, mathematisch vorhergesagte Ladungsmuster unter nahezu idealen experimentellen Bedingungen zu überprüfen.

Quellen

• Pohl et al. (2026): Real-Space Imaging of Thomson Charge Configurations in Superfluid Helium Nanodroplets – Physical Review Letters
• Universität Innsbruck: From Maths to Matter – An Experimental Realization of the Thomson Problem, Konferenzbeitrag 2026
• Feinberg et al. (2022): X-ray Diffractive Imaging of Highly Ionized Helium Nanodroplets – Physical Review Research
• Zenodo: Experimentelle Daten und Auswertungsskripte zur Thomson-Studie