Zunehmend werden konventionelle heiztechnische Anlagen mit Solaranlagen kombiniert oder durch diese ergänzt. Folgende Fälle der solaren Unterstützung sind möglich:
- Trinkwassererwärmung,
- Trinkwassererwärmung und Heizung,
- Heizung.
Bei verbundenen Anlagen innerhalb des Geltungsbereiches der Heizkostenverordnung (HeizkostenV), die neben der Bereitstellung der Wärme für Heizung auch die Trinkwassererwärmung unterstützen, müssen die anteiligen Kosten gemäß HeizkostenV [5] ermittelt und verteilt werden. Hierfür sind die Anteile für Raumerwärmung und Trinkwassererwärmung getrennt nach den Anteilen am Energieverbrauch zu bestimmen. Werden solche Anlagen in Verbindung mit einer thermischen Solaranlage betrieben, so ist für die korrekte verbrauchsabhängige Abrechnung sicherzustellen, dass nur die jeweiligen Energieanteile, denen umlegbare Kosten gegenüberstehen, in die Heizkostenabrechnung eingehen [1, 2]. Dies war im Grundsatz auch im ursprünglichen Entwurf der Verordnung zu Änderung der Heizkostenverordnung vom 18.6.2008 [6] so vorgesehen. Dem Entwurf zur Folge sollte in §9, Absatz 1, Satz 5 das Thema Kostenaufteilung bei Solaranlagen aufgenommen werden: „Tragen Solaranlagen zur Warmwasserversorgung bei, ist nur der Anteil, der nicht solar erzeugt wird, bei der Aufteilung der Kosten zu berücksichtigen. Wird dieser nicht direkt gemessen, ist der Wärmeeintrag der Solaranlage vom Gesamtverbrauch abzuziehen. Wird der Wärmeeintrag der Solaranlage nicht mit einem Wärmezähler gemessen, kann er nach anerkannten Regeln der Technik errechnet werden. Bei Gebäuden mit höchstens vier Wohneinheiten kann pauschal von einem solaren Anteil von 50 vom Hundert ausgegangen werden” [6]. Allerdings wurde diese Änderung in die seit 2009 gültige Heizkostenverordnung [5] nicht aufgenommen. Mit der vorliegenden Richtlinie VDI 2077 Blatt 3.3 steht künftig eine anerkannte Regel der Technik zur Verfügung, mit der man Solaranlagen sachgerecht in der Heizkostenabrechnung berücksichtigen kann, ohne einen pauschalen Wert von 50 % für den solaren Anteil verwenden zu müssen, der nur in seltenen Fällen zutrifft (vgl. dazu später).
In einigen Fällen kann die kostenbehaftete Wärme direkt gemessen werden, in anderen Fällen wird man mit einem Wärmezähler eine Mischung aus solarer Wärme und Wärme aus dem Wärmeerzeuger messen. Daher ist es von grundsätzlicher Bedeutung, wo die jeweiligen Wärmezähler angeordnet sind, denn die Zähler können in den unterschiedlichen Ebenen des Wärmeflusses eingesetzt werden. Das nachfolgende Bild zeigt den Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung.
Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung [1, 2]Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung [1, 2]
Messungen, die ausschließlich in Ebene 1 (QW oder QW,sol) erfolgen, sind für die Aufteilung der Kosten auf Trinkwasser und Heizung bei verbundenen Anlagen nicht nutzbar. Berücksichtigt man z. B. die Messgrößen eines Solarzählers, so führen sowohl die zeitliche Verschiebung von solarem Angebot und Wärmeverbrauch (Ein- und Ausspeichervorgänge) als auch die notwendige Differenzrechnung sowie die Abhängigkeiten des Messwerts vom Glykolanteil zu großen Unsicherheiten im Ergebnis [1, 2].
Messungen in Ebene 2
Messungen in Ebene 3
QTW,ges = QTW + QTW,sol (1)
sowie
QHW,ges = QHW + QHW,sol (2)
Für die Kostenaufteilung ist jedoch die Wärme QTW bzw. QHW erforderlich, die mit der Kenntnis der solaren Deckungsgrade
berechnet werden kann:
QTW = (1 – γTW) ⋅ QTW,ges (5)
QHW = (1 – γHW) ⋅ QHW,ges (6)
Da solare Deckungsgrade üblicherweise nicht bekannt sind und ein pauschaler Ansatz, wie im Entwurf der Änderungsverordnung [6] vorgesehen, für die verbrauchsabhängige Abrechnung nur als letzte Option verwendet werden sollte, ist es notwendig eine in der Praxis gut handhabbare Methode zur Bestimmung solarer Deckungsgrade zu entwickeln.
Nachfolgend werden das Vorgehen, ausgewählte Untersuchungsergebnisse und die Methodik zur Bestimmung der Deckungsgrade vorgestellt [2, 4].
Solare Deckungsgrade
Solare Deckungsgrade hängen von vielen Randbedingungen ab; die Wesentlichen zeigt diese Übersicht.
In einer ausführlichen Untersuchung [4] wurde im Rahmen der Überarbeitung der VDI 2077 Blatt 3.3 [1] der Einfluss dieser Größen auf den Deckungsgrad analysiert.
Aufgrund der Vielzahl der möglichen Kombinationen und der erforderlichen Reproduzierbarkeit kommt als Untersuchungsmethode nur die Simulation in Frage. Dabei werden die Deckungsgrade für die unterschiedlichen Systeme mit der Software T*SOL Pro 5.5 simuliert. Die erforderliche Orts- und Winkelkorrektur beruht auf Globalstrahlungsdaten für die 15 Klimazonen Deutschlands nach VDI 4710 Blatt 3 [8] bzw. DIN 4710 [9].
Simulationsergebnisse
Es wird ein Mehrfamilienhaus mit 400 m² Wohnfläche und 10 Personen betrachtet. Die Standardauslegung ergibt einen Trinkwasserspeicher von 800 Litern Inhalt bzw. Pufferspeicher (Heizung) von 1200 Litern Inhalt. Davon abhängig wird die Kollektorfläche bestimmt (siehe folgende Tabelle).
Solare Nahwärmekonzepte und Anlagen mit saisonalen Speichern sind nicht Gegenstand dieser Untersuchung.
Trinkwassererwärmung
Bei solarer Unterstützung der Trinkwassererwärmung werden vier gängige Speichersysteme (Variante 1 bis 4) untersucht: Ein Trinkwasserspeicher sowie zwei in Reihe geschaltete Trinkwasserspeicher jeweils mit und ohne Thermosiphon. Wobei festgestellt wurde, dass zwei in Reihe geschaltete Trinkwasserspeicher im Prinzip wie ein Trinkwasserspeicher betrachtet werden können.
Die Größen oberstehender Tabelle werden variiert.
Die Kollektorfläche ist die Aperturfläche des Kollektors; simuliert werden sowohl Flach- als auch Röhrenkollektoren.
Daraus ergeben sich maximal 432 Kombinationsmöglichkeiten (4 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2).
Das nächste Bild zeigt die Ergebnisse der Simulationen als Boxplot1).
Es wird deutlich, dass die Systemart (Zirkulation, Kollektorart) bei der Bestimmung von Deckungsgraden auf jeden Fall berücksichtigt werden muss.
Trinkwassererwärmung und Heizung
Bei der solaren Unterstützung der Trinkwassererwärmung und Heizung werden sechs typische Speichervarianten untersucht (vergleiche folgende Tabelle).
Die weiteren Einflussgrößen sind in der nächsten Tabelle wiedergegeben. Es ergeben sich maximal 648 Kombinationen (6 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2).
Durch Zirkulationsverluste werden beide Deckungsgrade reduziert.
Methode zur Bestimmung der Deckungsgrade
Die rechnerische Ermittlung der solaren Deckungsgrade erfolgt bei Solarunterstützung für die Trinkwassererwärmung nach Gl. (7) und bei Solarunterstützung für Heizung nach Gl. (8). In beiden Fällen sind vier Schritte bzw. Werte erforderlich. Dabei ist gTW,0 bzw. gHW,0 der solare Deckungsgrad einer Anlage mit Flachkollektor ohne Trinkwasserzirkulation für die Klimazone 13, Süd-Ausrichtung und einem Neigungswinkel von 45° (Ausgangsvariante). Dieser Ausgangswert ist mit dem Korrekturfaktor für eine abweichende Systemart fSystem, dem Korrekturfaktor für einen abweichenden Standort fOrt und dem Korrekturfaktor für eine abweichende Ausrichtung fWinkel zu multiplizieren:
Für Trinkwasser gilt
γTW = γTW,0 ⋅ fSystem ⋅ fOrt ⋅ fWinkel (7).
Für Heizung gilt
γHW = γHW,0 ⋅ fSystem ⋅ fOrt ⋅ fWinkel (8).
Die Werte der Ausgangsvarianten (γTW,0 und γHW,0) und die Systemfaktoren fSystem werden aus den Simulationsergebnissen bestimmt. Dazu werden die Daten statistisch ausgewertet und Regressionsmodelle gebildet. Abhängig von der Qualität der in der Realität vorliegenden Daten sind unterschiedliche Eingabegrößen erforderlich. Für Ausnahmefälle, in denen wichtige Daten, wie z. B. Kollektorfläche oder Speichergröße, nicht vorliegen, werden pauschale Hilfswerte angegeben. Die Orts- und Winkelkorrektur ist immer anzuwenden.
VDI 2077 Blatt 3.3 erleichtert die Auswahl der Fälle durch Ablaufdiagramme.
Im Folgenden wird die statistische Auswertung und der Ablauf zur Bestimmung des solaren Deckungsgrades am Beispiel der solarunterstützten Trinkwassererwärmung im Fall 1 gezeigt. Bei den anderen Fällen ist das Vorgehen analog.
Regressionsmodell Trinkwasser Fall 1
Der Deckungsgrad γ0,sim,, der von unterschiedlichen Einflussgrößen abhängt, wird mit einem multiplen linearen Regressionsmodell bestimmt, in dem die Größe γ0,sim die endogene (abhängige) Variable ist. Als exogene (unabhängige) Variablen werden die Kollektorfläche AK, der Verbrauch an erwärmtem Trinkwasser VT und die Speichergröße VS verwendet. Bei den Untersuchungen hat sich gezeigt, dass die bezogene Größen AK/VT und VS/VT bessere Ergebnisse liefern. Dies deckt sich auch mit der Erfahrung, dass die Deckungsgrade mit zunehmender Kollektorfläche und Speichergröße steigen und mit steigendem Wasserverbrauch sinken. Die Modellgleichung lautet:
Die Variable e wird als Residuum der linearen Regression bezeichnet. Die Residuen geben die Abweichung der Modellgleichungen bzw. der Prognosen g0
von den simulierten Deckungsgraden γ0,sim wieder. Es gilt also e = γ0,sim – γ0 (11).
Die Residuen sind Indikatoren für Abweichungen der Deckungsgrade vom statistischen Modell. Das Residuum wird positiv, wenn die Prognose kleiner ist als der simulierte Wert; negativ bei einer größeren Prognose.
Ein lineares Regressionsmodell ist angemessen, wenn die Residuumswerte normalverteilt sind, einen Mittelwert von Null haben und die Streuung der Residuen in etwa „konstant” ist.
Die Angemessenheit des Regressionsmodells wird durch ein Histogramm und ein Quantil-Quantil-Diagramm (Q-Q-Plot) deutlich. Die Annahme der Normalverteilung für die Residuen scheint gerechtfertigt. Bei normalverteilten Zufallsvariablen liegen im Q-Q-Plot sämtliche Werte auf einer Geraden. Das folgende Bild zeigt, dass die Residuen einen Mittelwert von Null haben und die maximale Schwankung mit ±0,06 in etwa konstant sind.
Außerdem ist das Bestimmtheitsmaß2) der linearen Regression hoch (B = 0,725, adjustiertes Bestimmtheitsmaß Badj = 0,721) und die p-Werte3) der entsprechenden Regressionskoeffizienten zeigen die Signifikanz der exogenen Variablen auf den Deckungsgrad; Nachstehende Tabelle gibt die Schätzparameter für das Regressionsmodell wieder.
Die Regressionsmodelle gelten nicht uneingeschränkt. Im geschilderten Fall sind die Obergrenzen
zu beachten.
Mit dem Regressionsmodell kann der Deckungsgrad der Ausgangsvariante mit einer Unsicherheit von 0,03 ermittelt werden. In den nächsten Schritten sind die drei weiteren Korrekturfaktoren zu bestimmen.
Korrekturfaktor für abweichende Systemart
Der Korrekturfaktor fSystem berücksichtigt die Kollektorart und die Zirkulation. Es werden für die einzelnen Systeme und Fälle jeweils vier Werte vertafelt (vergleiche die nachstehende Tabelle).
Korrekturfaktoren für abweichende Ausrichtungen und Standorte
Die solare Einstrahlung ist abhängig vom Standort der Anlage. Daher werden für die 15 Klimazonen Deutschlands (VDI 4710 Blatt 3 [8] bzw. DIN 4710 [9]) Korrekturfaktoren angegeben, mit denen dieser Einfluss berücksichtigt wird; Klimazone 13 ist dabei die Referenzzone. Da Solaranlagen nicht zwingend 12 Monate betrieben werden (z. B. Montage im August, Abrechnung im Dezember), ist es erforderlich Monatswerte bereitzustellen, mit denen ein unterjähriger Betrieb der Solaranlage berücksichtigt werden kann (siehe die folgende Tabelle).
Fazit
Für eine sachgerechte Heizkostenabrechnung von Heizanlagen mit solarer Unterstützung ist in den meisten Fällen die Bestimmung eines Deckungsgrades erforderlich. Ein pauschaler Ansatz sollte nur als letzte Option verwendet werden, da sich unterschiedliche Einflüsse auf den Deckungsgrad deutlich auswirken können.
Dieser Beitrag zeigt beispielhaft für solarunterstützte Trinkwassererwärmung die Ergebnisse und das Vorgehen zur Bestimmung von Deckungsgraden. Die Untersuchungen [4] wurden im Zuge der Überarbeitung der VDI 2077 Blatt 3.3 [1,2] durchgeführt. Mit den Verfahren ist es künftig möglich, solarunterstützte Anlagen mit wenigen, in der Praxis bekannten Angaben, gemäß HeizkostenV [5] abzurechnen.
1) Der Boxplot (auch Box-Whisker-Plot) ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung von Daten verwendet wird. Die untere Grenze der Box entspricht dem Wert des ersten Quartils, d. h. 25 % der Daten liegen unterhalb dieser Grenze. Die obere Grenze repräsentiert das dritte Quartil, d. h. 25 % der Daten liegen oberhalb dieser Grenze. Die Höhe der Box entspricht dem Interquartilsabstand; 50 % der Daten liegen demnach innerhalb der Box. Die hervorgehobene Markierung in der Box zeigt den Median. Die Antennen (auch Whisker, senkrechte Striche außerhalb der Box) kennzeichnen die Verteilung der restlichen Werte, wobei Ausreißer zusätzlich durch Punkte markiert sind.
2) Das Bestimmtheitsmaß misst den Anteil der Varianz der endogenen Variablen, der durch die Varianz der zugehörigen exogenen Variablen erklärt werden kann. Je näher der Wert des Bestimmtheitsmaßes bei Eins liegt, desto besser werden die Schwankungen der endogenen Variable durch das Modell erklärt. Das adjustierte Bestimmtheitsmaß berücksichtigt zusätzlich die Komplexität des Regressionsmodells. Beide Maße sind nahezu gleich groß, wenn im Modell keine überflüssigen exogenen Variablen verwendet werden (vgl. [7]).
3) Mit dem p-Wert eines Koeffizienten eines linearen Regressionsmodells testet man die Nullhypothese, dass der Koeffizient gleich Null ist und deshalb die zugehörige exogene Variable nicht relevant für das Regressionsmodell ist. Ein sehr kleiner p-Wert (kleiner als 1 %) ist ein Hinweis darauf, dass die Nullhypothese abgelehnt werden sollte, der entsprechende Koeffizient also von Null verschieden ist und somit die zugehörige exogene Variable einen Beitrag zur Erklärung der endogenen Variablen liefert (vgl. [7]).
Literatur:
