Dimensionierung von Luftleitungen bei SFP-Wert- bzw. Druckverlustvorgaben

Gemäß der seit dem 01.01.2016 wirksamen Fassung der Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden „EnEV 2016“ wird die spezifische Leistungsaufnahme von Ventilatoren in raumlufttechnischen Anlagen mit einem Auslegungsvolumenstrom von mehr als 4 000 m³/h auf die sog. SFP-Kategorie 4 begrenzt, welche die DIN EN 13779 [1] mit einem Wert von 2 000 Ws/m³ quantifiziert.

In Abhängigkeit des Gesamtwirkungsgrades einer Ventilatoreinheit ist dies mit einer Druckverlust-Vorgabe gleichzusetzten:

mit

P_SFP  spezifische Ventilatorleistung

P_el    elektr. Wirkleistung des Ventilators

V      Nennluftvolumenstrom

∆p    Gesamtdruckerhöhung

h_ges   Gesamtwirkungsgrad der Ventilatoreinheit

Ohne eventuelle Vergünstigungen durch den Einsatz besonderer Bauteile (HEPA-Filter o.Ä.) resultiert damit für einen Ventilator-Gesamtwirkungsgrad von z. B. 65 % ein maximaler Gesamtdruckverlust von 1 300 Pa im Luftleitungsnetz inkl. RLT-Gerät. Abgesehen von konstruktiven und ökonomischen Anforderungen (vgl. z. B. [2]) stellen SFP-Werte die einzigen verbindlichen Dimensionierungs-Vorgaben für Luftleitungen dar. Es erscheint daher naheliegend, bei der Bestimmung des Strömungsquerschnitts nach einer druckverlust-orientierten Methodik vorzu-gehen.

Herleitung eines minimalen Durchmessers

In den für technische Anwendungen relevanten turbulenten Rohrströmungen verhält sich der Druckverlust durch Reibung nach Weisbach proportional zum Kehrwert des Durchmessers und zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit. Mit einer Zusammenfassung der sonstigen Druckverluste durch Einzelwiderstände als Druckverlustkoeffizienten z ergibt sich der Gesamtdruckverlust zu:

mit

∆p  Druckverlust

l   Rohrreibungszahl

l    Leitungslänge

d_h   hydraulischer Durchmesser

r   Fluiddichte

v    Strömungsgeschwindigkeit

z    Druckverlustkoeffizienten der Einzelwiderstände

Zur Bestimmung der Rohrreibungszahl l existieren neben der allgemeinen Bestimmungsgleichung von Colebrook und White auch spezielle, explizite Näherungsansätze. Für die in der Raumlufttechnik üblichen hydraulisch glatten Leitungen (Re ùk/d_h < 65) sind diesfür 2 300 < Re < 10⁵:

l = 0,3164 ù Re^-0,25 (3)

mit

l   Rohrreibungszahl

Re  Reynolds-Zahl

nach Blasius sowie für 10⁵ < Re < 5ù10⁶:

l = 0,0032 + 0,221ù Re^-0,237 (4)

nach Nikuradse.

Durch Ersatz der Reynolds-Zahl mit den für Rundrohre relevanten Zusammenhängen und Einsetzen der empirischen Näherungsansätze zur Bestimmung der Rohrreibungszahl in Gl. (2) ergibt sich für den jeweiligen Strömungsbereich eine einzelne implizite Bestimmungsgleichung:

für hydraulisch glatte Rohre und

2 300 < Re < 10⁵:

mit

d_min    minimaler Rohrdurchmesser

V         Volumenstrom

l           Leitungslänge

r           Fluiddichte

∆p_max  max. zulässiger Druckverlust

n          kinematische Viskosität

z          Druckverlustkoeffizienten der Einzelwider stände

für hydraulisch glatte Rohre und

10⁵ < Re < 5 ù10⁶:

Sie erlaubt es unter der Vorgabe von Volumenstrom, Leitungslänge und der Summe der Druckverlustkoeffizienten aus Einzelwiderständen einen minimal erforderlichen Rundrohr-Durchmesser für einen zulässigen Maximaldruckverlust zu ermitteln.

Anwendungsbeispiel

Die Anwendung der dargestellten Bestimmungsgleichungen für einen minimalen Rundrohr-Durchmesser erfolgt abschnittsweise, wobei ein Abschnitt durch eine konstante Luftmenge charakterisiert wird.

Beispielhaft soll der Zuluftstrang eines RLT-Systems für die SFP-Kategorie 2 dimensioniert werden. Bei einer maximalen spezifischen Leistungsaufnahme von 750 Ws/m³ (vgl. [1]) und einem zugrunde gelegten Ventilator-Gesamtwirkungsgrad von 65 % ergibt sich der zulässige Gesamtdruckverlust dabei mit 488 Pa. Unter der Annahme eines Druckverlusts von 300 Pa zur Luftkonditionierung im RLT-Gerät verbleibt für den dimensionierungs-relevanten sog. ungünstigsten Strang des Zuluft-Leitungsnetzes ein Maximaldruckverlust von 188 Pa. Den schematischen Aufbau des RLT-Systems sowie die relevanten Auslegungsdaten der Netzabschnitte zeigt das nachfolgende Bild.

Auf Grundlage der Längen- und Einzelwiderstands-Anteile der Netzabschnitte im Verhältnis zum gesamten ungünstigsten Strang erfolgt eine Aufteilung des zulässigen Maximaldruckverlusts im Leitungsnetz auf die jeweiligen Abschnitte:

mit

∆p_A     zul. Druckverlust im Netzabschnitt

∆p_Netz  max. Druckverlust im Netz

l_A      Länge des Netzabschnitts

l_S      Länge des ungünstigsten Stranges

g_S       Formstückanteil im ungünstigsten Strang

z_A     Druckverlustkoeffizienten der Einzelwiderstände im Netzabschnitt

z_S     Druckverlustkoeffizienten der Einzelwiderstände im ungünstigsten Strang

Soll der implizite Zusammenhang zwischen zulässigem Druckverlust und minimal erforderlichem Durchmesser der Gln. (5) und (6) grafisch ermittelt werden, bietet sich ferner die Zusammenfassung der relevanten Netzabschnitts-Parameter in einer Leitungsdruckverlust-Charakteristik W an:

mit

W_A   Leitungsdruckverlust-Charakteristik im Netzabschnitt

V²_A   Volumenstrom im Netzabschnitt

l_A       Länge des Netzabschnitts

∆p_A    zul. Druckverlust im Netzabschnitt

Die folgende Tabelle zeigt die resultierenden Auslegungsparameter für die Netzabschnitte des betrachteten RLT-Systems bei einem angenommenen Formstückanteil von 80 %.

Dimensionierung

Die folgenden Bilder zeigen den Zusammenhang zwischen der Leitungsdruckverlust-Charakteristik und dem minimal erforderlichen Leitungsdurchmesser eines Netzabschnitts für die verschiedenen Strömungsbereiche.

Für das betrachtete Beispiel-RLT-System ergeben sich die minimalen Leitungsdurchmesser der Netzabschnitte entsprechend diese Tabelle.

Gleichwertiger Durchmesser

Sollen anstelle von Rundrohren Luftleitungen mit rechteckigem Querschnitt zum Einsatz kommen, wird es erforderlich, den gefundenen minimalen Rundrohr-Durchmesser in einen Rechteckkanal mit gleichem Druckverlust bei gleicher Luftmenge umzurechnen. Hierfür bietet sich der sog. gleichwertige Durchmesser an.

Dazu wird der Reibungsdruckverlust aus Gl. (2) um die geometrischen Eigenschaften des Rundrohres bzw. Rechteckkanals erweitert, wie in den Gln. (9) und (10) dargestellt (vgl. z.B. [3]).

mit

∆p_o  spez. Druckverlust im Rundrohr

l     Rohrreibungszahl

d     Rohrdurchmesser

r    Fluiddichte

Volumenstrom

A    Querschnittsfläche des Rundrohres

mit

∆p_? spez. Druckverlust im Rechteckkanal

l       Rohrreibungszahl

d_h    hydraulischer Durchmesser

r      Fluiddichte

V     Volumenstrom

A     Querschnittsfläche des Rechteckkanals

a     Höhe des Rechteckkanals

b     Breite des Rechteckkanals

Durch Gleichsetzen und Auflösen nach dem Durchmesser folgt:

mit

d_gl  gleichwertiger Durchmesser

a    Höhe des Rechteckkanals

b    Breite des Rechteckkanals

Im Vergleich dazu beschreibt der hydraulische Durchmesser das Rundrohr-Äquivalent eines Rechteckkanals, das dieselbe Strömungsgeschwindigkeit und damit denselben Druckverlust, jedoch einen abweichenden Volumenstrom, aufweist. Eine Übersicht der Zusammenhänge ist am Beispiel des betrachteten Netzabschnitts 1 in Bild folgendem dargestellt.

Gl. (11) kann unter Berücksichtigung des angestrebten Seitenverhältnisses a:b = 1:f im Rechteckkanal auch geschrieben werden als:

mit

a      Höhe des Rechteckkanals

b      Breite des Rechteckkanals

f      Seitenverhältnis (a:b = 1:f)

d_min  minimaler Durchmesser

Für das betrachtete Beispiel-RLT-System zeigt die Tabelle die resultierenden Dimensionierungs-Endergebnisse.

Wie sich zeigt, liegen die vorhandenen Druckverluste im Leitungsnetz mit 155 Pa unterhalb der als Maximalwert vorausgesetzten 188 Pa. Die angestrebte SFP-Kategorie 2 kann somit gut eingehalten werden.

Zusammenfassung

Sollen bei der Planung von raumlufttechnischen Systemen strömungsmechanische Effizienz-Anforderungen berücksichtigt werden, so bietet sich bei der Dimensionierung des Luftleitungsnetzes eine druckverlust-orientierte anstelle einer geschwindigkeits-orientierten Vorgehensweise an.

Vorgestellt wird eine Methodik zur Bestimmung des minimal erforderlichen Rundrohr-Durchmessers für die gegebenen Dimensionierungs-Parameter: Volumenstrom, zulässiger Maximaldruckverlust, Leitungslänge sowie Summe der Druckverlustkoeffizienten aus Einzelwiderständen. Dabei kann eine Umrechnung des gefundenen Rundrohres in einen Rechteckkanal mit identischem Volumenstrom und annähernd gleichem Druckverlust mit Hilfe des sog. gleichwertigen Durchmessers geschehen.

Als Ergebnis der druckverlust-orientierten Vorgehensweise stellt sich eine anforderungsgerechte Luftleitungsgeometrie ein. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass sich der erforderliche Strömungsquerschnitt bei einer Dimensionierung hin zu geringeren Druckverlusten aufgrund des quadratischen Zusammenhangs nur unterproportional erhöht. So bewirkt z.B. eine Vergrößerung des Strömungsquerschnitts um 25 % im Rundrohr bereits eine Halbierung der Druckverluste. Da sich die aerodynamische Förderleistung mit zunehmendem Strömungsquerschnitt sogar in dritter Potenz reduziert, werden erhöhte Materialkosten in der Regel durch Einsparungen im Bereich der Antriebsenergie egalisiert (vgl. z.B. [2]).

Danksagung

Die dargestellten Untersuchungen entstanden im Rahmen des Forschungsvorhabens EnEff:Luft (Energieeffiziente Luftkonditionierung und Kanalnetzauslegung für Neu- und Bestandsgebäude) am Hermann-Rietschel-Institut der TU Berlin, welches dankenswerter Weise durch das Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWi) unter dem Kennzeichen 03ET1223A gefördert wird.

Literatur: