Dimensionierungsfaktoren für Luftleitungen
Bei der Wahl von Auslegungsgeschwindigkeiten für Luftleitungssysteme gerät zunehmend der scheinbare Konflikt zwischen Energieeffizienz und Investitionskosten in den Fokus. Eine analytische Betrachtung der strömungsmechanischen und ökonomischen Randbedingungen zeigt, dass vor allem das Nutzungsprofil, der Formstückanteil und das Seitenverhältnis eine entscheidende Rolle spielen. Für den Umgang mit SFP-Wert-Vorgaben bei der Kanaldimensionierung bietet zudem der bisher kaum beachtete gleichwertige Durchmesser interessante Möglichkeiten.
Bild: panthermedia.net/chika_milan
Die Dimensionierung von Luftleitungen erfolgt in der Regel auf der Basis von Strömungsgeschwindigkeiten. Deren Größenordnung wird anhand von Erfahrungswerten oder aufgrund von in verschiedenen Richtlinien bezifferten „üblichen“ Wertebereichen festgelegt. Je nach zugrunde gelegten Randbedingungen reicht die Bandbreite der genannten Auslegungs-Geschwindigkeiten von etwa 2 bis über 12 m/s. Durch den Einzug von energetischen Bewertungsgrößen und dem damit verbundenen Wegfall einer Unterscheidung zwischen Industrie- und Komfortanlagen, welche vornehmlich aus akustischen Beweggründen herrührte, tendiert die Dimensionierungspraxis zunehmend zum unteren Drittel der o.g. Geschwindigkeits-Bandbreite.
Gültige Bemessungsrichtlinien (vgl. z. B. [1]) zielen bei der Wahl einer Auslegungsgeschwindigkeit derzeit noch auf die vorgesehene Verteilung der Luftmengen (aerodynamischer Abgleich) für Systeme mit konstantem Volumenstrom ab.
Gesamtannuität
Bei einer Betrachtung des Einflusses der Auslegungsgeschwindigkeit auf die Lebenszykluskosten einer Luftleitung wird die Gegensätzlichkeit von steigenden Energiekosten und rückläufigen Investitionskosten bei zunehmender Geschwindigkeit, also reduziertem Strömungsquerschnitt bzw. Materialaufwand, deutlich (vgl. z. B. [2] – S. 51 ff.).
Vergleich von Kapital- und Energiekosten für verschiedene Auslegungsgeschwindigkeiten von Luftleitungen. Bild: Kriegel/Schaub
Das obenstehende Bild zeigt dazu die Jahresgesamtannuität einer rechteckigen Luftleitung mit dem Seitenverhältnis a:b = 1:1, einem gleichbleibenden Volumenstrom von 1 000 m³/h und einem konstanten Ventilator-Gesamtwirkungsgrad von 60 % bei einer Betriebszeit von 3 250 h/a (Bürogebäude) für eine technische Lebensdauer von 30 Jahren. Die zugehörigen wirtschaftlichen Randbedingungen sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Wirtschaftliche Randbedingungen für die Grundvariante
Daraus geht hervor, dass die Summe aus kapital- bzw. betriebsgebundenen Kosten für die Luftleitung und bedarfsgebundenen (Energie)Kosten ohne Formstücke über eine große Bandbreite von Auslegungsgeschwindigkeiten (etwa 3 bis 7 m/s) eine Variation von weniger als 10 % aufweist.
Während für die Gesamtannuität der geraden Luftleitung die kapital- und betriebsgebundenen Kosten dominieren, überwiegt der Einfluss der bedarfsgebundenen Kosten für den Antrieb des Ventilators mit zunehmendem Formstückanteil deutlich.
Einfluss des Formstückanteils auf die Jahresgesamtannuität Bild: Kriegel/Schaub
Hierbei ist zwischen einem Anteil der Formstücke an der Materialfläche und dem Anteil der sog. Einzelwiderstände am Gesamtdruckverlust zu unterscheiden. So steigen die Investitionskosten mit zunehmendem Materialaufwand (unter Vernachlässigung von Preisunterschieden in verschiedenen Kantenlängen-Kategorien) praktisch linear an. Die Erhöhung des Druckverlustanteils wirkt sich jedoch erheblich stärker auf die Energiekosten aus. Dies liegt zum einen am quadratischen Zusammenhang zwischen Druckverlust und Strömungsgeschwindigkeit und zum anderen am zunehmend ungünstigeren Verhältnis von Kanallänge zu hydraulischem Durchmesser bei einer Erhöhung der Auslegungsgeschwindigkeit unter der Maßgabe einer gleichbleibenden Fördermenge:
Einflussgrößen
Bei einer Variation der zugrunde gelegten wirtschaftlichen und nutzungsbezogenen Randbedingungen wird ferner ein erheblicher Einfluss der jährlichen Betriebsdauer auf die Wahl einer wirtschaftlich optimierten Auslegungsgeschwindigkeit deutlich.
Variation der ökonomisch günstigsten Auslesungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von Betriebsdauer und Formstückanteil. Bild: Kriegel/Schaub
So ergeben sich bei einem mittleren Formstückanteil von 40 % bezogen auf die Materialfläche und 60 % bezogen auf den Druckverlust für die o. g. Büroanwendung die geringsten jährlichen Gesamtkosten von ca. 2,50 Euro/(mKanal ⋅ a) bei einer Auslegungsgeschwindigkeit von etwa 3,8 m/s. Für den Grenzfall (Nutzungsprofil Bettenzimmer, d. h. 8 760 h/a) erhöht sich die günstigste Jahresgesamtannuität auf rund 3,10 Euro/(mKanal ⋅ a), während sich die optimale Auslegungsgeschwindigkeit auf nur noch 2,8 m/s verschiebt.
Neben der Betriebsdauer spielen auch geometrische Einflüsse, wie das Verhältnis von Höhe zu Breite (hier a:b), eine wesentliche Rolle im Hinblick auf die Investitions- und Betriebskosten. So bewirkt etwa eine Verschlechterung des Seitenverhältnisses a:b = 1:1 auf a:b = 1:2 im Mittel einen Anstieg der jährlichen Gesamtannuität von etwa 7 %. Der weitere Kostenanstieg liegt für a:b = 1:3 bei knapp 15 %, a:b = 1:4 bei rund 25 % und für a:b = 1:5 sogar bei gut 35 %.
Im Allgemeinen wirkt sich ein ungünstigeres Seitenverhältnis, also ein vergrößerter Umfang der Luftleitung bei gleichem Strömungsquerschnitt, sowohl auf den Materialbedarf, als auch auf die Reibungsdruckverluste aus. Die genannten relativen Kostensteigerungen erweisen sich daher als nahezu unabhängig von den wirtschaftlichen und nutzungsspezifischen Randbedingungen. So liegt die Schwankung der o. g. prozentualen Kostenanstiege durch ungünstige Seitenverhältnisse bei einer Variation von Betriebsdauer, Auslegungsgeschwindigkeit oder Formstückanteil im Bereich von 3 %.
Als dritte relevante Einflussgröße sind die Energiekosten zu nennen. Reduziert sich der Strompreis in der genannten Büroanwendung von 0,16 Euro/kWhel auf 0,05 Euro/kWhel, so ist eine Verminderung der Jahresgesamtannuität um etwa 17 % festzustellen. Das wirtschaftliche Optimum der Auslegungsgeschwindigkeit verschiebt sich dann von 3,8 auf knapp 4,9 m/s.
Eine Steigerung der Jahresgesamtannuität im gleichen Maße ergibt sich bei einem Energiepreis von etwa 0,35 Euro/kWhel, wofür die wirtschaftlich günstigste Auslegungsgeschwindigkeit mit etwa 3,0 m/s resultiert.
Außerdem wurden die technische Lebensdauer der Luftleitungen, der Zinssatz sowie die Materialkosten variiert und der Einfluss von Teillast-Betriebszuständen bzw. deren Häufigkeit untersucht. Bezogen auf einen realistischen Variationsrahmen stellt sich die Veränderung der Jahresgesamtannuität bzw. eine Verschiebung der ökonomisch günstigsten Auslegungsgeschwindigkeit durch diese Parameter jedoch als gering dar.
Hydraulischer und Gleichwertiger Durchmesser
Gemäß der im Mai 2014 in Kraft getretenen Fassung der Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden (Energieeinsparverordnung – EnEV) ist für raumlufttechnische Anlagen mit einem Auslegungsvolumenstrom von mehr als 4 000 m³/h schlechtesten Falls die SFP-Kategorie 4 einzuhalten. Diese Begrenzung der spezifischen Ventilatoren-Leistungsaufnahme für die gesamte Anlage wird in der DIN EN 13779 [3] mit einem Wert von 2 000 Ws/m³ quantifiziert. Anders ausgedrückt darf also in einem beliebigen Luftleitungssystem bei einem Gesamtwirkungsgrad der Ventilatoreneinheit von 60 % (unter Vernachlässigung evtl. Vergünstigungen beim Einsatz von besonderen Bauteilen) ein maximaler Druckverlust von 1 200 Pa auftreten:
mit
PSFP spezifische Ventilatorleistung
Pel elektr. Wirkleistung des Ventilators
V Nennluftvolumenstrom der Anlage
Dp Gesamtdruckerhöhung
hges Gesamtwirkungsgrad Ventilatoreinheit
Ein weit verzweigtes Leitungsnetz, das durch ein raumlufttechnisches Zentralgerät versorgt werden soll, erfordert neben einer möglichst druckverlustarmen Gestaltung der Luftkonditionierung also zwangsläufig eine Reduktion der Druckverluste bei der Dimensionierung des Verteilnetzes selbst. Für eine solche druckverlustarme Auslegung bietet sich im Falle von rechteckigen Luftkanälen der bislang kaum beachtete gleichwertige Durchmesser an.
Im Gegensatz zum geläufigen hydraulischen Durchmesser,
mit
DH hydraulischer Durchmesser
A Strömungsquerschnitt
U Leitungsumfang
der einem Rundrohr mit dem gleichen Strömungsquerschnitt und damit derselben Strömungsgeschwindigkeit entspricht, bezieht sich der gleichwertige Durchmesser
mit
Dgl gleichwertiger Durchmesser
a Höhe des Rechteckkanals
b Breite des Rechteckkanals
auf einen Rechteckkanal mit demselben Druckverlust.
Während ein Rechteckkanal mit identischem Strömungsquerschnitt (hydraulischer Durchmesser) aufgrund des größeren Umfangs (Summe der Kantenlängen) also zwangsläufig einen größeren Druckverlust im Vergleich zum Rundrohr aufweist, ergibt sich für den gleichwertigen Durchmesser (Druckverlust identisch zum Rundrohr) stets ein größerer Strömungsquerschnitt und somit eine geringere Strömungsgeschwindigkeit (vgl. [4] – S. 113 f.).
Wie bereits aus Bild 1 hervor geht, resultiert bei einer Reduzierung der Auslegungsgeschwindigkeit innerhalb einer großen Bandbreite eine nahezu unveränderte Jahresgesamtannuität. Der Druckverlust innerhalb der Luftleitung sowie der Energiebedarf zur Luftförderung reduzieren sich jedoch erheblich, was also u. a. zur Einhaltung von maximalen SFP-Wert-Vorgaben beiträgt.
In der praktischen Vorgehensweise bedeutet dies anstelle einer rein geschwindigkeits-orientierten Kanaldimensionierung, wie es bei Verwendung der gängigen Hand-Rechenschieber erfolgt, den Umstieg auf eine druckverlust-orientierte Auslegung. Dabei kann zunächst die Wahl einer Auslegungsgeschwindigkeit anhand des Nutzungsprofils und mit Bezug auf das Rundrohr erfolgen. Beim Einsatz von Rechteckkanälen wird im nächsten Schritt der zugehörige Rohrdurchmesser in Abhängigkeit vom Seitenverhältnis in Kanalabmessungen mit nahezu identischem Druckverlust umgerechnet:
mit
a Höhe des Rechteckkanals
b Breite des Rechteckkanals
f Seitenverhältnis (a:b = 1:f)
DR Durchmesser des Rundrohrs
Das folgende Bild verdeutlicht, dass mit Hilfe der Dimensionierungs-Methodik auf Grundlage des gleichwertigen Durchmessers auch der Anstieg der jährlichen Gesamtkosten beim Erfordernis von ungünstigen Seitenverhältnissen begrenzt wird.
Beeinflussung der Jahresgesamtannuität bei Dimensionierung mit hydraulischem bzw. gleichwertigem Durchmesser. Bild: Kriegel/Schaub
Die Anwendung des gleichwertigen Durchmessers stellt sich somit vor allem bei sehr ausgedehnten Luftleitungsnetzen als interessante Dimensionierungs-Methodik dar, zumal in solchen Fällen von der Nutzung eines CAE-Berechnungswerkzeugs auszugehen ist und sich eine Implementierung der Vorgehensweise dort besonders anwenderfreundlich realisieren lässt. Grundsätzlich ist auch eine Ergänzung der konventionellen Hand-Rechenschieber denkbar.
Zusammenfassung
Die dargestellte Analyse von Sensitivitäten bei der Dimensionierung von Luftleitungen zeigt, dass vor allem das Nutzungsprofil, der Anteil von Formstücken, das Seitenverhältnis von Rechteckkanälen und der Energiepreis nennenswerte Auswirkungen auf die jährlichen kapital-, betriebs- sowie bedarfsgebundenen Kosten aufweisen. Diese Faktoren sollten daher bei der geometrischen Auslegung von Luftleitungen eine entsprechende Beachtung finden. Sonstige ökonomische Rahmenbedingungen, wie die angesetzte Materiallebensdauer, der Kapitalzins und der Materialpreis wirken sich in der Betrachtung hingegen kaum auf die Jahresgesamtannuität aus.
Der Vergleich einer geschwindigkeits-orientierten mit einer druckverlust-orientierten Kanaldimensionierung ergibt im wirtschaftlichen Optimum praktisch identische Gesamtkosten. Bei der druckverlust-orientierten Vorgehensweise auf Grundlage des gleichwertigen Durchmessers zeigen sich jedoch deutliche energetische Vorteile, womit diese Methodik zur Einhaltung von Effizienz-Zielen, wie den genannten SFP-Wert-Kategorien, beitragen kann.
Literatur:
[1] VDI 2087, Luftleitungssysteme Bemessungsgrundlagen. Ausgabe Dez. 2006.
[2] Rákóczy, Tibor: Kanalnetzberechnungen raumlufttechnischer Anlagen. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1979.
[3] DIN EN 13779, Lüftung von Nichtwohngebäuden – Allgemeine Grundlagen und Anforderungen von Lüftungs- und Klimaanlagen und Raumkühlsysteme. Ausgabe Sep. 2007.
[4] Rietschel, Hermann; Raiß, Wilhelm: Heiz- und Klimatechnik – Zweiter Band: Verfahren und Unterlagen zur Berechnung. 15. Auflage. Berlin: Springer-Verlag, 1970.
Prof. Dr.-Ing. Martin Kriegel, Jahrgang 1975, seit 2011 Leiter des Hermann-Rietschel-Institut an der TU Berlin. Michael Schaub, M.Sc., Jahrgang 1990, Studium Gebäudeklimatik an der Hochschule Biberach, seit 2015 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am HRI
