Dimensionierungs-Verfahren 01.07.2016, 00:00 Uhr

Dimensionierung von Luftleitungen bei SFP-Wert- bzw. Druckverlustvorgaben

Bei der Dimensionierung von Luftleitungen dient die Strömungsgeschwindigkeit üblicherweise als zentrale Betrachtungsgröße. Aus der Leitungsnetzberechnung gehen ferner die zu erwartenden Druckverluste hervor, auf deren Grundlage schließlich Bewertungskennzahlen wie z. B. die spezifische Leistungsaufnahme der Ventilatoren (SFP-Werte) ermittelt werden können. Stellt sich dabei heraus, dass die rechtlich-normativen Effizienzvorgaben nicht erreicht werden, sind entsprechende Korrekturen an den Leitungs-Dimensionen erforderlich. Nachfolgend wird daher ein Dimensionierungs-Verfahren vorgestellt, das anstelle der geschwindigkeits-orientierten Methodik auf der Vorgabe von maximalen SFP-Werten oder Gesamtdruckverlusten beruht.

Bild: panthermedia.net/Artinum Prekmoung

Bild: panthermedia.net/Artinum Prekmoung

Gemäß der seit dem 01.01.2016 wirksamen Fassung der Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden „EnEV 2016“ wird die spezifische Leistungsaufnahme von Ventilatoren in raumlufttechnischen Anlagen mit einem Auslegungsvolumenstrom von mehr als 4 000 m³/h auf die sog. SFP-Kategorie 4 begrenzt, welche die DIN EN 13779 [1] mit einem Wert von 2 000 Ws/m³ quantifiziert.

In Abhängigkeit des Gesamtwirkungsgrades einer Ventilatoreinheit ist dies mit einer Druckverlust-Vorgabe gleichzusetzten:

 

(1)

 

mit

PSFP  spezifische Ventilatorleistung

Pel    elektr. Wirkleistung des Ventilators

V      Nennluftvolumenstrom

p    Gesamtdruckerhöhung

hges   Gesamtwirkungsgrad der Ventilatoreinheit

 

Ohne eventuelle Vergünstigungen durch den Einsatz besonderer Bauteile (HEPA-Filter o.Ä.) resultiert damit für einen Ventilator-Gesamtwirkungsgrad von z. B. 65 % ein maximaler Gesamtdruckverlust von 1 300 Pa im Luftleitungsnetz inkl. RLT-Gerät. Abgesehen von konstruktiven und ökonomischen Anforderungen (vgl. z. B. [2]) stellen SFP-Werte die einzigen verbindlichen Dimensionierungs-Vorgaben für Luftleitungen dar. Es erscheint daher naheliegend, bei der Bestimmung des Strömungsquerschnitts nach einer druckverlust-orientierten Methodik vorzu-gehen.

Herleitung eines minimalen Durchmessers

In den für technische Anwendungen relevanten turbulenten Rohrströmungen verhält sich der Druckverlust durch Reibung nach Weisbach proportional zum Kehrwert des Durchmessers und zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit. Mit einer Zusammenfassung der sonstigen Druckverluste durch Einzelwiderstände als Druckverlustkoeffizienten z ergibt sich der Gesamtdruckverlust zu:

 

(2)

 

mit

p  Druckverlust

l   Rohrreibungszahl

l    Leitungslänge

dh   hydraulischer Durchmesser

r   Fluiddichte

v    Strömungsgeschwindigkeit

z    Druckverlustkoeffizienten der Einzelwiderstände

 

Zur Bestimmung der Rohrreibungszahl l existieren neben der allgemeinen Bestimmungsgleichung von Colebrook und White auch spezielle, explizite Näherungsansätze. Für die in der Raumlufttechnik üblichen hydraulisch glatten Leitungen (Re ùk/dh < 65) sind diesfür 2 300 < Re < 105:

 

l = 0,3164 ù Re-0,25 (3)

 

mit

l   Rohrreibungszahl

Re  Reynolds-Zahl

 

nach Blasius sowie für 105 < Re < 5ù106:

 

l = 0,0032 + 0,221ù Re-0,237 (4)

 

nach Nikuradse.

Durch Ersatz der Reynolds-Zahl mit den für Rundrohre relevanten Zusammenhängen und Einsetzen der empirischen Näherungsansätze zur Bestimmung der Rohrreibungszahl in Gl. (2) ergibt sich für den jeweiligen Strömungsbereich eine einzelne implizite Bestimmungsgleichung:

für hydraulisch glatte Rohre und

2 300 < Re < 105:

mit

dmin    minimaler Rohrdurchmesser

V         Volumenstrom

l           Leitungslänge

r           Fluiddichte

pmax  max. zulässiger Druckverlust

n          kinematische Viskosität

z          Druckverlustkoeffizienten der Einzelwider stände

 

für hydraulisch glatte Rohre und

105 < Re < 5 ù106:

 

Sie erlaubt es unter der Vorgabe von Volumenstrom, Leitungslänge und der Summe der Druckverlustkoeffizienten aus Einzelwiderständen einen minimal erforderlichen Rundrohr-Durchmesser für einen zulässigen Maximaldruckverlust zu ermitteln.

Anwendungsbeispiel

Die Anwendung der dargestellten Bestimmungsgleichungen für einen minimalen Rundrohr-Durchmesser erfolgt abschnittsweise, wobei ein Abschnitt durch eine konstante Luftmenge charakterisiert wird.

Beispielhaft soll der Zuluftstrang eines RLT-Systems für die SFP-Kategorie 2 dimensioniert werden. Bei einer maximalen spezifischen Leistungsaufnahme von 750 Ws/m³ (vgl. [1]) und einem zugrunde gelegten Ventilator-Gesamtwirkungsgrad von 65 % ergibt sich der zulässige Gesamtdruckverlust dabei mit 488 Pa. Unter der Annahme eines Druckverlusts von 300 Pa zur Luftkonditionierung im RLT-Gerät verbleibt für den dimensionierungs-relevanten sog. ungünstigsten Strang des Zuluft-Leitungsnetzes ein Maximaldruckverlust von 188 Pa. Den schematischen Aufbau des RLT-Systems sowie die relevanten Auslegungsdaten der Netzabschnitte zeigt das nachfolgende Bild.

Beispiel-RLT-System. Bild: Schaub/ Kriegel

Beispiel-RLT-System. Bild: Schaub/ Kriegel

 

Auf Grundlage der Längen- und Einzelwiderstands-Anteile der Netzabschnitte im Verhältnis zum gesamten ungünstigsten Strang erfolgt eine Aufteilung des zulässigen Maximaldruckverlusts im Leitungsnetz auf die jeweiligen Abschnitte:

 

(7)

 

mit

pA     zul. Druckverlust im Netzabschnitt

pNetz  max. Druckverlust im Netz

lA      Länge des Netzabschnitts

lS      Länge des ungünstigsten Stranges

gS       Formstückanteil im ungünstigsten Strang

z    Druckverlustkoeffizienten der Einzelwiderstände im Netzabschnitt

zS     Druckverlustkoeffizienten der Einzelwiderstände im ungünstigsten Strang

 

Soll der implizite Zusammenhang zwischen zulässigem Druckverlust und minimal erforderlichem Durchmesser der Gln. (5) und (6) grafisch ermittelt werden, bietet sich ferner die Zusammenfassung der relevanten Netzabschnitts-Parameter in einer Leitungsdruckverlust-Charakteristik W an:

 

(8)

 

mit

WA   Leitungsdruckverlust-Charakteristik im Netzabschnitt

V2A   Volumenstrom im Netzabschnitt

lA       Länge des Netzabschnitts

pA    zul. Druckverlust im Netzabschnitt

Die folgende Tabelle zeigt die resultierenden Auslegungsparameter für die Netzabschnitte des betrachteten RLT-Systems bei einem angenommenen Formstückanteil von 80 %.

Auslegungsparameter der Netzabschnitte. Tabelle: Schaub/Kriegel

Auslegungsparameter der Netzabschnitte. Tabelle: Schaub/Kriegel

 

Dimensionierung

Die folgenden Bilder zeigen den Zusammenhang zwischen der Leitungsdruckverlust-Charakteristik und dem minimal erforderlichen Leitungsdurchmesser eines Netzabschnitts für die verschiedenen Strömungsbereiche.

Auslegungsdiagramm für Re < 105 und kleine Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

Auslegungsdiagramm für Re < 105 und kleine Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

 

Auslegungsdiagramm für Re < 105 und große Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

Auslegungsdiagramm für Re < 105 und große Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

 

Auslegungsdiagramm für 105 < Re < 5ù106 und kleine Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

Auslegungsdiagramm für 105 < Re < 5ù106 und kleine Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

 

Auslegungsdiagramm für 105 < Re < 5ù106 und große Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

Auslegungsdiagramm für 105 < Re < 5ù106 und große Leitungsdurchmesser. Bild: Schaub/Kriegel

 

Für das betrachtete Beispiel-RLT-System ergeben sich die minimalen Leitungsdurchmesser der Netzabschnitte entsprechend diese Tabelle.

Minimale Leitungsdurchmesser der Netzabschnitte. Tabelle: Schaub/Kriegel

Minimale Leitungsdurchmesser der Netzabschnitte. Tabelle: Schaub/Kriegel

 

Gleichwertiger Durchmesser

Sollen anstelle von Rundrohren Luftleitungen mit rechteckigem Querschnitt zum Einsatz kommen, wird es erforderlich, den gefundenen minimalen Rundrohr-Durchmesser in einen Rechteckkanal mit gleichem Druckverlust bei gleicher Luftmenge umzurechnen. Hierfür bietet sich der sog. gleichwertige Durchmesser an.

Dazu wird der Reibungsdruckverlust aus Gl. (2) um die geometrischen Eigenschaften des Rundrohres bzw. Rechteckkanals erweitert, wie in den Gln. (9) und (10) dargestellt (vgl. z.B. [3]).

 

(9)

 

mit

po  spez. Druckverlust im Rundrohr

l     Rohrreibungszahl

d     Rohrdurchmesser

r    Fluiddichte

Volumenstrom

A    Querschnittsfläche des Rundrohres

 

  (10)

 

mit

p? spez. Druckverlust im Rechteckkanal

l       Rohrreibungszahl

dh    hydraulischer Durchmesser

r      Fluiddichte

V     Volumenstrom

A     Querschnittsfläche des Rechteckkanals

a     Höhe des Rechteckkanals

b     Breite des Rechteckkanals

 

Durch Gleichsetzen und Auflösen nach dem Durchmesser folgt:

 

(11)

 

mit

dgl  gleichwertiger Durchmesser

a    Höhe des Rechteckkanals

b    Breite des Rechteckkanals

 

Im Vergleich dazu beschreibt der hydraulische Durchmesser das Rundrohr-Äquivalent eines Rechteckkanals, das dieselbe Strömungsgeschwindigkeit und damit denselben Druckverlust, jedoch einen abweichenden Volumenstrom, aufweist. Eine Übersicht der Zusammenhänge ist am Beispiel des betrachteten Netzabschnitts 1 in Bild folgendem dargestellt.

Übersicht Durchmessereigenschaften. Bild: Schaub/Kriegel

Übersicht Durchmessereigenschaften. Bild: Schaub/Kriegel

 

Gl. (11) kann unter Berücksichtigung des angestrebten Seitenverhältnisses a:b = 1:f im Rechteckkanal auch geschrieben werden als:

 

 (12)

 

mit

a      Höhe des Rechteckkanals

b      Breite des Rechteckkanals

f      Seitenverhältnis (a:b = 1:f)

dmin  minimaler Durchmesser

 

Für das betrachtete Beispiel-RLT-System zeigt die Tabelle die resultierenden Dimensionierungs-Endergebnisse.

Dimensionierungs-Ergebnisse. Tabelle:Schaub/Kriegel

Dimensionierungs-Ergebnisse. Tabelle:Schaub/Kriegel

 

Wie sich zeigt, liegen die vorhandenen Druckverluste im Leitungsnetz mit 155 Pa unterhalb der als Maximalwert vorausgesetzten 188 Pa. Die angestrebte SFP-Kategorie 2 kann somit gut eingehalten werden.

Zusammenfassung

Sollen bei der Planung von raumlufttechnischen Systemen strömungsmechanische Effizienz-Anforderungen berücksichtigt werden, so bietet sich bei der Dimensionierung des Luftleitungsnetzes eine druckverlust-orientierte anstelle einer geschwindigkeits-orientierten Vorgehensweise an.

Vorgestellt wird eine Methodik zur Bestimmung des minimal erforderlichen Rundrohr-Durchmessers für die gegebenen Dimensionierungs-Parameter: Volumenstrom, zulässiger Maximaldruckverlust, Leitungslänge sowie Summe der Druckverlustkoeffizienten aus Einzelwiderständen. Dabei kann eine Umrechnung des gefundenen Rundrohres in einen Rechteckkanal mit identischem Volumenstrom und annähernd gleichem Druckverlust mit Hilfe des sog. gleichwertigen Durchmessers geschehen.

Als Ergebnis der druckverlust-orientierten Vorgehensweise stellt sich eine anforderungsgerechte Luftleitungsgeometrie ein. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass sich der erforderliche Strömungsquerschnitt bei einer Dimensionierung hin zu geringeren Druckverlusten aufgrund des quadratischen Zusammenhangs nur unterproportional erhöht. So bewirkt z.B. eine Vergrößerung des Strömungsquerschnitts um 25 % im Rundrohr bereits eine Halbierung der Druckverluste. Da sich die aerodynamische Förderleistung mit zunehmendem Strömungsquerschnitt sogar in dritter Potenz reduziert, werden erhöhte Materialkosten in der Regel durch Einsparungen im Bereich der Antriebsenergie egalisiert (vgl. z.B. [2]).

Danksagung

Die dargestellten Untersuchungen entstanden im Rahmen des Forschungsvorhabens EnEff:Luft (Energieeffiziente Luftkonditionierung und Kanalnetzauslegung für Neu- und Bestandsgebäude) am Hermann-Rietschel-Institut der TU Berlin, welches dankenswerter Weise durch das Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWi) unter dem Kennzeichen 03ET1223A gefördert wird.

 

 

Literatur:

[1] DIN EN 13779: Lüftung von Nichtwohngebäuden – Allgemeine Grundlagen und Anforderungen von Lüftungs- und Klimaanlagen und Raumkühlsysteme. Ausgabe Sep. 2007.

[2] Kriegel, M.; Schaub, M.: Dimensionierungsfaktoren für Luftleitungen. Ökonomische und energetische Einflüsse sowie Möglichkeiten zur SFP-orientierten Auslegung. In: HLH Bd. 66 (2015), Heft 8, S. 33–36.

[3] Arbeitskreis der Dozenten für Klimatechnik: Lehrbuch der Klimatechnik – Band 1: Grundlagen. 3. Auflage. Karlsruhe: Verlag C. F. Müller, 1980.

[4] DIN EN 1505: Lüftung von Gebäuden – Luftleitungen und Formstücke aus Blech mit Rechteckquerschnitt – Maße. Ausgabe Feb. 1998.

[5] DIN EN 1506: Lüftung von Gebäuden – Luftleitungen und Formstücke aus Blech mit rundem Querschnitt – Maße. Ausgabe Sep. 2007.

Von Michael Schaub und Prof. Dr.-Ing. Martin Kriegel

Michael Schaub, M.Sc., Jahrgang 1990, Studium Gebäudeklimatik an der Hochschule Biberach, seit 2015 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am HRI.Prof. Dr.-Ing. Martin Kriegel, Jahrgang 1975, seit 2011 Leiter des Hermann-Rietschel-Instituts an der TU Berlin.

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