Untersuchung der Deckungsgrade 01.09.2015, 00:00 Uhr

Heizkostenabrechnung bei Solaranlagen

In diesem Beitrag werden Methoden zur Bestimmung von Deckungsgraden thermischer Solaranlagen vorgestellt. Die Untersuchungen [4] fanden an der Hochschule Esslingen im Rahmen der Überarbeitung des Entwurfs der VDI 2077 Blatt 3.3 – Kostenaufteilung bei Solaranlagen [1] statt. Schwerpunkt der Untersuchungen sind empirische Analysen von Zusammenhängen und Größen, welche den Deckungsgrad von thermischen Solaranlagen maßgeblich beeinflussen.

Bild: panthermedia.net/Liane Matrisch

Bild: panthermedia.net/Liane Matrisch

Zunehmend werden konventionelle heiztechnische Anlagen mit Solaranlagen kombiniert oder durch diese ergänzt. Folgende Fälle der solaren Unterstützung sind möglich:

  • Trinkwassererwärmung,
  • Trinkwassererwärmung und Heizung,
  • Heizung.

Bei verbundenen Anlagen innerhalb des Geltungsbereiches der Heizkostenverordnung (HeizkostenV), die neben der Bereitstellung der Wärme für Heizung auch die Trinkwassererwärmung unterstützen, müssen die anteiligen Kosten gemäß HeizkostenV [5] ermittelt und verteilt werden. Hierfür sind die Anteile für Raumerwärmung und Trinkwassererwärmung getrennt nach den Anteilen am Energieverbrauch zu bestimmen. Werden solche Anlagen in Verbindung mit einer thermischen Solaranlage betrieben, so ist für die korrekte verbrauchsabhängige Abrechnung sicherzustellen, dass nur die jeweiligen Energieanteile, denen umlegbare Kosten gegenüberstehen, in die Heizkostenabrechnung eingehen [1, 2]. Dies war im Grundsatz auch im ursprünglichen Entwurf der Verordnung zu Änderung der Heizkostenverordnung vom 18.6.2008 [6] so vorgesehen. Dem Entwurf zur Folge sollte in §9, Absatz 1, Satz 5 das Thema Kostenaufteilung bei Solaranlagen aufgenommen werden: „Tragen Solaranlagen zur Warmwasserversorgung bei, ist nur der Anteil, der nicht solar erzeugt wird, bei der Aufteilung der Kosten zu berücksichtigen. Wird dieser nicht direkt gemessen, ist der Wärmeeintrag der Solaranlage vom Gesamtverbrauch abzuziehen. Wird der Wärmeeintrag der Solaranlage nicht mit einem Wärmezähler gemessen, kann er nach anerkannten Regeln der Technik errechnet werden. Bei Gebäuden mit höchstens vier Wohneinheiten kann pauschal von einem solaren Anteil von 50 vom Hundert ausgegangen werden” [6]. Allerdings wurde diese Änderung in die seit 2009 gültige Heizkostenverordnung [5] nicht aufgenommen. Mit der vorliegenden Richtlinie VDI 2077 Blatt 3.3 steht künftig eine anerkannte Regel der Technik zur Verfügung, mit der man Solaranlagen sachgerecht in der Heizkostenabrechnung berücksichtigen kann, ohne einen pauschalen Wert von 50 % für den solaren Anteil verwenden zu müssen, der nur in seltenen Fällen zutrifft (vgl. dazu später).

In einigen Fällen kann die kostenbehaftete Wärme direkt gemessen werden, in anderen Fällen wird man mit einem Wärmezähler eine Mischung aus solarer Wärme und Wärme aus dem Wärmeerzeuger messen. Daher ist es von grundsätzlicher Bedeutung, wo die jeweiligen Wärmezähler angeordnet sind, denn die Zähler können in den unterschiedlichen Ebenen des Wärmeflusses eingesetzt werden. Das nachfolgende Bild zeigt den Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung.

Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung [1, 2]Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung [1, 2]

Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung [1, 2]. Bild: Dufner

Energiefluss in verbundenen Anlagen mit solarer Unterstützung für Trinkwassererwärmung und Heizung [1, 2]. Bild: Dufner

In Ebene 1 (Erzeugung) stellt der Kessel die Wärme QW zur Verfügung, die der Ebene 2 (Mischung) als Heizwärme QHW und Trinkwasserwärme QTW zugeführt wird. Dies gilt analog auch für die solare Wärme QW,sol in Ebene 1 und die beiden Anteile QTW,sol und QHW,sol in Ebene 2. Die Mischung (Ebene 2) findet im Speicher statt. In der dritten Ebene (Bereitstellung) werden die „gemischten” Wärmeströme QTW,ges und QHW,ges bereitgestellt.

Messungen, die ausschließlich in Ebene 1 (QW oder QW,sol) erfolgen, sind für die Aufteilung der Kosten auf Trinkwasser und Heizung bei verbundenen Anlagen nicht nutzbar. Berücksichtigt man z. B. die Messgrößen eines Solarzählers, so führen sowohl die zeitliche Verschiebung von solarem Angebot und Wärmeverbrauch (Ein- und Ausspeichervorgänge) als auch die notwendige Differenzrechnung sowie die Abhängigkeiten des Messwerts vom Glykolanteil zu großen Unsicherheiten im Ergebnis [1, 2].

Messungen in Ebene 2

Anlage mit bivalentem Speicher, solarunterstützte Trinkwassererwärmung; Messung von QTW in Ebene 2 nach Bild 1 [1, 2]. Bild: Dufner

Anlage mit bivalentem Speicher, solarunterstützte Trinkwassererwärmung; Messung von QTW in Ebene 2 nach Bild 1 [1, 2]. Bild: Dufner

Das Bild zeigt beispielhaft eine Anlage, in der die kostenbehaftete Wärme zur Erwärmung des Trinkwassers direkt gemessen werden kann. Damit ist mit den technischen Vorgaben nach VDI 2077 Blatt 3.2 [3] bzw. den rechtlichen Vorgaben der Heizkostenverordnung [5] die Kostenaufteilung möglich.

Messungen in Ebene 3

Anlage mit solarunterstützter Trinkwassererwärmung und Heizung; Messung von QTW,ges und QHW,ges in Ebene 3, Kostenaufteilung mit solarem Deckungsgrad [1, 2]. Bild: Dufner

Anlage mit solarunterstützter Trinkwassererwärmung und Heizung; Messung von QTW,ges und QHW,ges in Ebene 3, Kostenaufteilung mit solarem Deckungsgrad [1, 2]. Bild: Dufner

Bei der Anlage in diesem Bild ist die Abrechnung nicht so einfach möglich, denn die Wärmezähler messen in Ebene 3 die gesamte Wärme:

 

QTW,ges = QTW + QTW,sol  (1)

 

sowie

 

QHW,ges = QHW + QHW,sol  (2)

 

Für die Kostenaufteilung ist jedoch die Wärme QTW bzw. QHW erforderlich, die mit der Kenntnis der solaren Deckungsgrade

 

 

 

 

 

 

berechnet werden kann:

 

QTW = (1 – γTW) ⋅ QTW,ges  (5)

 

QHW = (1 – γHW) ⋅ QHW,ges  (6)

 

Da solare Deckungsgrade üblicherweise nicht bekannt sind und ein pauschaler Ansatz, wie im Entwurf der Änderungsverordnung [6] vorgesehen, für die verbrauchsabhängige Abrechnung nur als letzte Option verwendet werden sollte, ist es notwendig eine in der Praxis gut handhabbare Methode zur Bestimmung solarer Deckungsgrade zu entwickeln.

Nachfolgend werden das Vorgehen, ausgewählte Untersuchungsergebnisse und die Methodik zur Bestimmung der Deckungsgrade vorgestellt [2, 4].

Solare Deckungsgrade

Solare Deckungsgrade hängen von vielen Randbedingungen ab; die Wesentlichen zeigt diese Übersicht.

Bild 4 Signifikante Einflussgrößen auf den Deckungsgrad von thermischen Solaranlagen

Bild 4 Signifikante Einflussgrößen auf den Deckungsgrad von thermischen Solaranlagen

In einer ausführlichen Untersuchung [4] wurde im Rahmen der Überarbeitung der VDI 2077 Blatt 3.3 [1] der Einfluss dieser Größen auf den Deckungsgrad analysiert.

Aufgrund der Vielzahl der möglichen Kombinationen und der erforderlichen Reproduzierbarkeit kommt als Untersuchungsmethode nur die Simulation in Frage. Dabei werden die Deckungsgrade für die unterschiedlichen Systeme mit der Software T*SOL Pro 5.5 simuliert. Die erforderliche Orts- und Winkelkorrektur beruht auf Globalstrahlungsdaten für die 15 Klimazonen Deutschlands nach VDI 4710 Blatt 3 [8] bzw. DIN 4710 [9].

Simulationsergebnisse

Es wird ein Mehrfamilienhaus mit 400 m² Wohnfläche und 10 Personen betrachtet. Die Standardauslegung ergibt einen Trinkwasserspeicher von 800 Litern Inhalt bzw. Pufferspeicher (Heizung) von 1200 Litern Inhalt. Davon abhängig wird die Kollektorfläche bestimmt (siehe folgende Tabelle).

Größen für die Simulation der solarunterstützten Trinkwassererwärmung [4].

Größen für die Simulation der solarunterstützten Trinkwassererwärmung [4].

Eine Untersuchung der Variation der Länge der Trinkwasserzirkulation zeigt, dass dadurch der solare Deckungsgrad maximal um ± 5 % beeinflusst wird. Im Folgenden wird daher nur zwischen zwei Fällen unterschieden: a) keine Zirkulation und b) Zirkulation vorhanden.

Solare Nahwärmekonzepte und Anlagen mit saisonalen Speichern sind nicht Gegenstand dieser Untersuchung.

Trinkwassererwärmung

Bei solarer Unterstützung der Trinkwassererwärmung werden vier gängige Speichersysteme (Variante 1 bis 4) untersucht: Ein Trinkwasserspeicher sowie zwei in Reihe geschaltete Trinkwasserspeicher jeweils mit und ohne Thermosiphon. Wobei festgestellt wurde, dass zwei in Reihe geschaltete Trinkwasserspeicher im Prinzip wie ein Trinkwasserspeicher betrachtet werden können.

Die Größen oberstehender Tabelle werden variiert.

Die Kollektorfläche ist die Aperturfläche des Kollektors; simuliert werden sowohl Flach- als auch Röhrenkollektoren.

Daraus ergeben sich maximal 432 Kombinationsmöglichkeiten (4 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2).

Das nächste Bild zeigt die Ergebnisse der Simulationen als Boxplot1).

Boxplot der Deckungsgrade bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung für unterschiedliche Kollektorarten und Zirkulationslängen [4]. Bild: Dufner

Boxplot der Deckungsgrade bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung für unterschiedliche Kollektorarten und Zirkulationslängen [4]. Bild: Dufner

Wie zu erwarten, ist die Effizienz eines Röhrenkollektors besser, daher sind die Deckungsgrade größer als die bei einem Flachkollektor. Aufgrund der Verteilverluste in den Zirkulationsleitungen, werden kleinere Deckungsgrade erreicht.

Es wird deutlich, dass die Systemart (Zirkulation, Kollektorart) bei der Bestimmung von Deckungsgraden auf jeden Fall berücksichtigt werden muss.

Trinkwassererwärmung und Heizung

Bei der solaren Unterstützung der Trinkwassererwärmung und Heizung werden sechs typische Speichervarianten untersucht (vergleiche folgende Tabelle).

Varianten der betrachteten Speicher und deren Einbindung in die Systeme [4].

Varianten der betrachteten Speicher und deren Einbindung in die Systeme [4].

Im Unterschied zur solarunterstützten Trinkwassererwärmung wird bei Anlagen mit solarunterstützter Trinkwassererwärmung und Heizung anstelle der Speichergröße der flächenbezogene Heizwärmebedarf als Eingangsgröße verwendet. Im Laufe der Untersuchung zeigte es sich, dass die Variation der Speichergröße keine signifikante Änderung des Deckungsgrades bewirkt. Aus diesem Grund wird auf die Variation der Speichergröße verzichtet.

Die weiteren Einflussgrößen sind in der nächsten Tabelle wiedergegeben. Es ergeben sich maximal 648 Kombinationen (6 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2).

Größen für die Simulation der solarunterstützten Trinkwassererwärmung und Heizung [4].

Größen für die Simulation der solarunterstützten Trinkwassererwärmung und Heizung [4].

Die Effizienzsteigerung durch einen Röhrenkollektor ist besonders deutlich bei solarer Unterstützung der Heizung; in diesem Fall sind die Deckungsgrade im Mittel doppelt so groß wie beim Flachkollektor.

Durch Zirkulationsverluste werden beide Deckungsgrade reduziert.

Methode zur Bestimmung der Deckungsgrade

Die rechnerische Ermittlung der solaren Deckungsgrade erfolgt bei Solarunterstützung für die Trinkwassererwärmung nach Gl. (7) und bei Solarunterstützung für Heizung nach Gl. (8). In beiden Fällen sind vier Schritte bzw. Werte erforderlich. Dabei ist gTW,0 bzw. gHW,0 der solare Deckungsgrad einer Anlage mit Flachkollektor ohne Trinkwasserzirkulation für die Klimazone 13, Süd-Ausrichtung und einem Neigungswinkel von 45° (Ausgangsvariante). Dieser Ausgangswert ist mit dem Korrekturfaktor für eine abweichende Systemart fSystem, dem Korrekturfaktor für einen abweichenden Standort fOrt und dem Korrekturfaktor für eine abweichende Ausrichtung fWinkel zu multiplizieren:

Für Trinkwasser gilt

 

γTW = γTW,0fSystemfOrtfWinkel  (7).

 

Für Heizung gilt

 

γHW = γHW,0fSystemfOrtfWinkel  (8).

 

Die Werte der Ausgangsvarianten (γTW,0 und γHW,0) und die Systemfaktoren fSystem werden aus den Simulationsergebnissen bestimmt. Dazu werden die Daten statistisch ausgewertet und Regressionsmodelle gebildet. Abhängig von der Qualität der in der Realität vorliegenden Daten sind unterschiedliche Eingabegrößen erforderlich. Für Ausnahmefälle, in denen wichtige Daten, wie z. B. Kollektorfläche oder Speichergröße, nicht vorliegen, werden pauschale Hilfswerte angegeben. Die Orts- und Winkelkorrektur ist immer anzuwenden.

VDI 2077 Blatt 3.3 erleichtert die Auswahl der Fälle durch Ablaufdiagramme.

 

Schema zur Ermittlung der Deckungsgrade der Ausgangsvariante YTW,0 sowie der Einflüsse der Systemart für thermische Solaranlagen mit Solarunterstützung für Trinkwassererwärmung [2, 4]. Bild: Dufner

Schema zur Ermittlung der Deckungsgrade der Ausgangsvariante YTW,0 sowie der Einflüsse der Systemart für thermische Solaranlagen mit Solarunterstützung für Trinkwassererwärmung [2, 4]. Bild: Dufner

Beispielhaft zeigt dieses Bild das Vorgehen für eine Anlage mit solarunterstützter Trinkwassererwärmung. Bild: Dufner

Beispielhaft zeigt dieses Bild das Vorgehen für eine Anlage mit solarunterstützter Trinkwassererwärmung. Bild: Dufner

 Im Folgenden wird die statistische Auswertung und der Ablauf zur Bestimmung des solaren Deckungsgrades am Beispiel der solarunterstützten Trinkwassererwärmung im Fall 1 gezeigt. Bei den anderen Fällen ist das Vorgehen analog.

Regressionsmodell Trinkwasser Fall 1

Der Deckungsgrad γ0,sim,, der von unterschiedlichen Einflussgrößen abhängt, wird mit einem multiplen linearen Regressionsmodell bestimmt, in dem die Größe γ0,sim die endogene (abhängige) Variable ist. Als exogene (unabhängige) Variablen werden die Kollektorfläche AK, der Verbrauch an erwärmtem Trinkwasser VT und die Speichergröße VS verwendet. Bei den Untersuchungen hat sich gezeigt, dass die bezogene Größen AK/VT und VS/VT bessere Ergebnisse liefern. Dies deckt sich auch mit der Erfahrung, dass die Deckungsgrade mit zunehmender Kollektorfläche und Speichergröße steigen und mit steigendem Wasserverbrauch sinken. Die Modellgleichung lautet:

 

 

Die Variable e wird als Residuum der linearen Regression bezeichnet. Die Residuen geben die Abweichung der Modellgleichungen bzw. der Prognosen g0

 

 

von den simulierten Deckungsgraden γ0,sim wieder. Es gilt also eγ 0,simγ0  (11).

Die Residuen sind Indikatoren für Abweichungen der Deckungsgrade vom statistischen Modell. Das Residuum wird positiv, wenn die Prognose kleiner ist als der simulierte Wert; negativ bei einer größeren Prognose.

Ein lineares Regressionsmodell ist angemessen, wenn die Residuumswerte normalverteilt sind, einen Mittelwert von Null haben und die Streuung der Residuen in etwa „konstant” ist.

Die Angemessenheit des Regressionsmodells wird durch ein Histogramm und ein Quantil-Quantil-Diagramm (Q-Q-Plot) deutlich. Die Annahme der Normalverteilung für die Residuen scheint gerechtfertigt. Bei normalverteilten Zufallsvariablen liegen im Q-Q-Plot sämtliche Werte auf einer Geraden. Das folgende Bild zeigt, dass die Residuen einen Mittelwert von Null haben und die maximale Schwankung mit ±0,06 in etwa konstant sind.

Residuen der Deckungsgrade über den simulierten Deckungsgraden. Bild: Dufner

Residuen der Deckungsgrade über den simulierten Deckungsgraden. Bild: Dufner

Außerdem ist das Bestimmtheitsmaß2) der linearen Regression hoch (B = 0,725, adjustiertes Bestimmtheitsmaß Badj = 0,721) und die p-Werte3) der entsprechenden Regressionskoeffizienten zeigen die Signifikanz der exogenen Variablen auf den Deckungsgrad; Nachstehende Tabelle gibt die Schätzparameter für das Regressionsmodell wieder.

Ergebnisse der linearen Regression für solarunterstützte Trinkwassererwärmung Fall.

Ergebnisse der linearen Regression für solarunterstützte Trinkwassererwärmung Fall.

Die Regressionsmodelle gelten nicht uneingeschränkt. Im geschilderten Fall sind die Obergrenzen

 

 

zu beachten.

Mit dem Regressionsmodell kann der Deckungsgrad der Ausgangsvariante mit einer Unsicherheit von 0,03 ermittelt werden. In den nächsten Schritten sind die drei weiteren Korrekturfaktoren zu bestimmen.

Korrekturfaktor für abweichende Systemart

Der Korrekturfaktor fSystem berücksichtigt die Kollektorart und die Zirkulation. Es werden für die einzelnen Systeme und Fälle jeweils vier Werte vertafelt (vergleiche die nachstehende Tabelle).

Korrekturfaktoren System für den Einfluss der Systemart bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung, Fall 1

Korrekturfaktoren System für den Einfluss der Systemart bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung, Fall 1

Korrekturfaktoren für abweichende Ausrichtungen und Standorte

Korrekturfaktor Winkel für die Abweichung von der Südausrichtung (Azimutwinkel) und dem Neigungswinkel bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung (Ausschnitt) [2].

Korrekturfaktor Winkel für die Abweichung von der Südausrichtung (Azimutwinkel) und dem Neigungswinkel bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung (Ausschnitt) [2].

Beispielhaft zeigt die Tabelle die Korrekturfaktoren fWinkel für den Einfluss des Azimutwinkels und des Neigungswinkels. Falls der Kollektor nach Süden orientiert ist und in einem Winkel von 45° geneigt ist (Neigungswinkel), so beträgt der Korrekturfaktor 1,0. Zwischenwerte können bilinear interpoliert werden.

Die solare Einstrahlung ist abhängig vom Standort der Anlage. Daher werden für die 15 Klimazonen Deutschlands (VDI 4710 Blatt 3 [8] bzw. DIN 4710 [9]) Korrekturfaktoren angegeben, mit denen dieser Einfluss berücksichtigt wird; Klimazone 13 ist dabei die Referenzzone. Da Solaranlagen nicht zwingend 12 Monate betrieben werden (z. B. Montage im August, Abrechnung im Dezember), ist es erforderlich Monatswerte bereitzustellen, mit denen ein unterjähriger Betrieb der Solaranlage berücksichtigt werden kann (siehe die folgende Tabelle).

Monatlicher Korrekturfaktor fort für unterschiedliche Klimazonen bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung (Ausschnitt) [2].

Monatlicher Korrekturfaktor fort für unterschiedliche Klimazonen bei solarunterstützter Trinkwassererwärmung (Ausschnitt) [2].

Die Berechnungsvorschrift für fOrt lautet (m entspricht der Nummer des Monats):

 

Fazit

Für eine sachgerechte Heizkostenabrechnung von Heizanlagen mit solarer Unterstützung ist in den meisten Fällen die Bestimmung eines Deckungsgrades erforderlich. Ein pauschaler Ansatz sollte nur als letzte Option verwendet werden, da sich unterschiedliche Einflüsse auf den Deckungsgrad deutlich auswirken können.

Dieser Beitrag zeigt beispielhaft für solarunterstützte Trinkwassererwärmung die Ergebnisse und das Vorgehen zur Bestimmung von Deckungsgraden. Die Untersuchungen [4] wurden im Zuge der Überarbeitung der VDI 2077 Blatt 3.3 [1,2] durchgeführt. Mit den Verfahren ist es künftig möglich, solarunterstützte Anlagen mit wenigen, in der Praxis bekannten Angaben, gemäß HeizkostenV [5] abzurechnen.

 

1) Der Boxplot (auch Box-Whisker-Plot) ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung von Daten verwendet wird. Die untere Grenze der Box entspricht dem Wert des ersten Quartils, d. h. 25 % der Daten liegen unterhalb dieser Grenze. Die obere Grenze repräsentiert das dritte Quartil, d. h. 25 % der Daten liegen oberhalb dieser Grenze. Die Höhe der Box entspricht dem Interquartilsabstand; 50 % der Daten liegen demnach innerhalb der Box. Die hervorgehobene Markierung in der Box zeigt den Median. Die Antennen (auch Whisker, senkrechte Striche außerhalb der Box) kennzeichnen die Verteilung der restlichen Werte, wobei Ausreißer zusätzlich durch Punkte markiert sind.

2) Das Bestimmtheitsmaß misst den Anteil der Varianz der endogenen Variablen, der durch die Varianz der zugehörigen exogenen Variablen erklärt werden kann. Je näher der Wert des Bestimmtheitsmaßes bei Eins liegt, desto besser werden die Schwankungen der endogenen Variable durch das Modell erklärt. Das adjustierte Bestimmtheitsmaß berücksichtigt zusätzlich die Komplexität des Regressionsmodells. Beide Maße sind nahezu gleich groß, wenn im Modell keine überflüssigen exogenen Variablen verwendet werden (vgl. [7]).

3) Mit dem p-Wert eines Koeffizienten eines linearen Regressionsmodells testet man die Nullhypothese, dass der Koeffizient gleich Null ist und deshalb die zugehörige exogene Variable nicht relevant für das Regressionsmodell ist. Ein sehr kleiner p-Wert (kleiner als 1 %) ist ein Hinweis darauf, dass die Nullhypothese abgelehnt werden sollte, der entsprechende Koeffizient also von Null verschieden ist und somit die zugehörige exogene Variable einen Beitrag zur Erklärung der endogenen Variablen liefert (vgl. [7]).

 

 

Literatur:

[1] VDI 2077 Blatt 3.3, Verbrauchskostenabrechnung für die Technische Gebäudeausrüstung, Kostenaufteilung bei Solaranlagen. Entwurf, Beuth Verlag, Berlin, April 2014.

[2] VDI 2077 Blatt 3.3, Verbrauchskostenabrechnung für die Technische Gebäudeausrüstung, Kostenaufteilung bei Solaranlagen. Beuth Verlag, Berlin, Weißdruck in Vorbereitung.

[3] VDI 2077 Blatt 3.2, Verbrauchskostenabrechnung für die Technische Gebäudeausrüstung, Kostenaufteilung in verbundenen Anlagen. Beuth Verlag, Berlin, Juni 2013.

[4] Dufner, M.: Der Deckungsgrad von Solarthermieanlagen. Master-Projektarbeiten Teil 1 und Teil 2, Hochschule Esslingen, unveröffentlicht, 09/2014.

[5] Verordnung über die verbrauchsabhängige Abrechnung der Heiz- und Warmwasserkosten (Verordnung über Heizkostenabrechnung – HeizkostenV) vom 5. Oktober 2009 (BGBl I, 2009, Nr. 66, S. 3251–3255).

[6] Verordnung zur Änderung der Verordnung über Heizkostenabrechnung in der Fassung vom 18. Juni 2008. Letzter Zugriff 24.7.2015 http://www.bmwi.de/BMWi/Redaktion/PDF/H/heizkostenverordnung-entwurf-einer-aenderung,property=pdf,bereich=bmwi2012, sprache=de,rwb=true.pdf

[7] Montgomery, D. C.: Statistical Quality Control. Sixth Edition. Danver : John Wiley & Sons, inc., 2009.

[8] VDI 4710 Blatt 3, Meteorologische Grundlagen für die technische Gebäudeausrüstung. Beuth Verlag, Berlin, März 2011.

[9] DIN 4710, Statistiken meteorologischer Daten zur Berechnung des Energiebedarfs von heiz- und raumlufttechnischen Anlagen. Beuth Verlag, Berlin, Januar 2003.in Deutschland

Von Michael Dufner und Prof. Dr.-Ing. Markus Tritschler

M. Eng. Michael Dufner, Ingenieur für Energie- und Gebäudetechnik, seit 09/2015 Projektingenieur bei Drees & Sommer ABT, 02/2014 bis 02/2015 wissenschaftliche Hilfskraft in der Arbeitsgruppe bei Prof. Tritschler an der Hochschule Esslingen.

Prof. Dr.-Ing. Markus Tritschler VDI, Professor an der Hochschule Esslingen, Fakultät Gebäude Energie Umwelt, Lehrgebiete Heizungstechnik, Monitoring, Facility Management, Energiemanagement, TRNSYS, Mitarbeit in mehreren VDI-Richtlinienausschüssen.

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