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Ausgewählte Ausgabe: 09-2017 Ansicht: Modernes Layout
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RMS: Das Maß für thermische Belastung

Heiße Motoren sind in keiner Anwendung erwünscht. Doch wie berechnet man eigentlich die thermische Belastung? Urs Kafader, der seit über 20 Jahren für die technische Ausbildung bei maxon motor am Hauptsitz im schweizerischen Sachseln verantwortlich ist, erklärt die Grundlagen.


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Bild 1
Abschätzung der Erhöhung von Wicklungs- (TW) und Gehäusetemperatur (TS) im Dauerbetrieb (ohne Berücksichtigung der Erwärmung durch Wirbelstromverluste) in Bezug auf die aktuelle Umgebungstemperatur (TA).
Rth1: thermischer Widerstand Wicklung – Gehäuse Rth2; thermischer Widerstand Gehäuse – Umgebung (kann von Montagebedingungen beeinflusst werden);
RTA: der elektrische Anschlusswiderstand bei aktueller Umgebungstemperatur;
I: die Strombelastung; αCU: Temperaturkoeffizient des elektr. Widerstands von Kupfer (ca. 0,004 K-1 ).
Der Nenner in der ersten Formel berücksichtigt die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands. In Gleichung 2 agieren die thermischen Widerstände als „Spannungsteiler“ für die Temperatur.

Wie  heiß  wird  ein  Motor  im  Betrieb? Solche Temperaturabschätzungen sin  im Dauerbetrieb bei konstanter Last einfach zu realisieren. Nach genügend langer Zeit stellt sich ein thermisches Gleichgewicht ein, das mit Hilfe der thermischen  Widerstände  des  Motors  Rth1 und  Rth2 berechnet werden kann (Bild 1). Zuerst wird die Erwärmung der Wicklung  aus  der  Joule’schen  Verlustleistung  in  der  Wicklung berechnet, anschließend die Erwärmung des Motors als Ganzes (des Stators).

Belastung bei zyklischem Betrieb

Wie  sehen  die  Berechnungen  von  Bild  1  für  zyklischen Betrieb aus, mit einer Abfolge von unterschiedlichen Strombelastungen? Wird der Arbeitszyklus inklusive kurzer Pausen viele  Male  wiederholt?  Wird  sich  mit  der  Zeit  ein  thermisches Gleichgewicht einstellen? Aber wo liegt es?

Zur Berechnung der thermischen Belastung zieht man den Effektivwert des Stroms oder des Drehmoments bei. Dies ist ein quadratischer Mittelwert, der die überproportionale  Erwärmung  bei  hoher  Belastung  berücksichtigt und  von  der  Stromrichtung  unabhängig  ist.  Im  Englischen wird diese Mittelung als RMS (Root Mean Square) bezeichnet,  was  eine  perfekte  Anleitung  für  die  Berechnung  ist:  Man  nehme  die  Wurzel  aus  dem  zeitlichen Mittel  deraufsummierten  quadratischen  Belastungen. Als  Formel  sieht  dies  beispielsweise  für  den  Strom  wie folgt aus:

Dieser  RMS-Stromwert  wird  in  die  Formel  für  die  Erwärmung der Wicklung in Bild 1 eingesetzt. Analog könnte man auch die Drehmomente mitteln.

Seite des Artikels
Autoren

Dr. sc. nat. Urs Kafader

maxon motor ag, Sachseln

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