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Ausgewählte Ausgabe: 07-08-2017 Ansicht: Modernes Layout
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Robuste Auslegung endlosfaserverstärkter Leichtbaustrukturen

Robust Design of Endless-Fiber Reinforced Lightweight Structures


Inhalt: Die Auslegung von Faserverbundwerkstoffen stellt Produktentwickler vor besondere Herausforderungen. Neben den stark anisotropen Werkstoffeigenschaften oder dem komplexen inneren Laminataufbau hängen die realen Bauteileigenschaften erheblich von herstellungsbedingten Streuungen, z. B. der Faserorientierungen oder Material- eigenschaften, ab. Es ist deshalb essentiell, Produkt- entwickler mit Auslegungsansätzen und -methoden zu unterstützen. Im Rahmen des Beitrags wird ein neuer Auslegungsansatz für endlosfaserverstärkte Faserverbundwerkstoffe vorgestellt, der den Produktentwickler von einer ersten CAD-Geometrie, über einen ersten beanspruchungsgerechten Laminataufbau, bis hin zu einem robust ausgelegten Bauteil führt, das trotz unvermeidlicher Streuungen seine Funktion erfüllt.
Abstract: The design of composite structures is particularly challenging for product developers. Beside its highly anisotropic material behavior or complex laminate stack-up, the part properties highly depend on deviations from the manufacturing process like fiber orientations or material properties. For this reason, it is essential to support product developers with design approaches and methods. Within the article, a new design approach for endless-fiber reinforced composite structures is introduced leading product developers from a first CAD geometry and a first load adapted laminate to a robust design that meets the requirements despite inevitable variances.

1 Faserverbundwerkstoffe – Fluch und Segen

Aufgrund ihrer herausragenden mechanischen und physikalischen Eigenschaften werden Faserverbundwerkstoffe in unterschiedlichen Industriezweigen vermehrt eingesetzt. Doch die besonderen Eigenschaften dieser Werkstoffgruppe können Fluch und Segen zugleich sein [1]. Ein Segen, wenn die hohen Festigkeits- und Steifigkeits- werte bei vergleichsweise niedriger Dichte und die Möglichkeit einer lokalen Anpassung des Laminataufbaus an die Beanspruchungen im Bauteil betrachtet werden. Ein Fluch, wenn man bedenkt, dass sich durch den Laminataufbau zahlreiche voneinander abhängige Parameter ergeben, die es für komplexe Bauteile zu bestimmten gilt, um die herausragenden Werkstoffeigenschaften vollständig auszuschöpfen. Selbst kleinste Abweichungen vom idealen Laminataufbau können mit erheblichen Einbußen im Leichtbau- potential einhergehen. Doch selbst wenn es dem Produktentwickler gelingt, einen günstigen und damit auch beanspruchungsgerechten Laminataufbau zu definieren, bedeutet dies nicht zwangsweise, dass auch das reale Bauteil die gewünschten Eigenschaf-ten aufweist. Unsicherheiten und Abweichungen, wie z. B. variierende Faserorientierungen und Schichtdicken aufgrund der Fertigung, können einen immensen Einfluss auf die Bauteileigenschaften haben, so dass auch ein gut ausgelegtes Bauteil seine Funktion unter Umständen nicht erfüllt.
Um dennoch beanspruchungs- gerechte Bauteile gewährleisten zu können, die trotz Unsicherheiten und Abweichungen ihre Funktion sicher erfüllen, ist es notwendig spezielle Ansätze und Methoden für die Auslegung zur Verfügung zu stellen. In einem neuen simulationsbasierten Ansatz wird der Produktentwickler von der ersten CAD-Geometrie zunächst zu einem beanspruchungsgerechten Laminataufbau begleitet und dieser erste günstige Laminataufbau letztendlich in ein robustes Design überführt, das trotz unterschiedlicher Streuungen die Funktion erfüllt.

2 Beanspruchungsgerechtes Ausgangslaminat

Zu Beginn des Auslegungsprozesses ist es wichtig, einen ersten bean- spruchungsgerechten Laminataufbau zu definieren, der es grundsätzlich erlaubt, die besonderen mechanischen und physikalischen Werkstoffeigenschaften auszunutzen. Die Berechnung des beanspruchungsgerechten Laminataufbaus geschieht dabei in drei wesentlichen Schritten (siehe hierzu [1]). Im ersten Schritt (I) werden auf Basis einer sogenannten modifizierten CAIO-Optimierung für jeden Lastfall iterativ die Kraftflüsse in Form der Hauptspannungstrajektorien berechnet. Die erhaltenen Hauptspannungstrajektorien aus den Lastfällen werden anschließend gesammelt und über eigens entwickelte Algorithmen die auslegungsrelevanten Faserorientierungen berechnet (II). Im letzten Schritt (III) kommt ein Cluster-Algorithmus zum Einsatz, der ermittelt, an welcher Stelle Matten platziert werden müssen, um im späteren Bauteil die berechneten Kraftflüsse abzudecken. Dieses Vorgehen soll anhand eines W-Spant, wie er beispielsweise in Flugzeugrümpfen vorkommt, veranschaulicht werden. Für diesen existieren drei unterschiedliche Lastfälle aufgrund der Zugkraft F1, der Torsion Φ2 sowie der Biegebelastung F3. Aufgabe bei der Entwicklung eines beanspruchungs-gerechten Laminataufbaus ist es, einen Laminataufbau zu finden, der bei minimalem Gewicht eine maximale Steifigkeit einhält, ohne dabei die Festigkeitsgrenzen (gemessen über das Puck-, Cuntze- und Tsai-Wu-Versagenskrite-rium) zu verletzen.
Im ersten Schritt kommt dazu eine modifizierte CAIO-Optimierung zum Einsatz. Hierbei werden die Faserorientierungen iterativ nach den Hauptspannungstrajektorien ausgerichtet, was nachweislich zu Bauteilen mit guten Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften führt [2, 3]. Die Grundlage hierfür stellen die Arbeiten von Kriechbaum et. al. [4, 5] sowie Reuschel et. al. [6, 7] dar, die in den 1990ern auf Basis von Matthecks Untersuchungen [8] einen Algorithmus entwickeln wollten, der wie beim Baumwachstum die Fasern in der Struktur wachsen lässt.
Doch die nachweislich mechanisch sehr günstigen Faserlayouts des CAIO-Algorithmus [9, 10] konnten in der praktischen Produktentwicklung nur sehr begrenzt eingesetzt werden, da beispielsweise nur einzelne Lastfälle berücksichtigt werden konnten [11] oder auch dickenvariable Spannungszustände nicht abgebildet wurden. Mit einigen Änderungen am CAIO-Algorithmus sowie der Integration in den Ablauf einer CAIO-Optimierung, können diese Nachteile jedoch weitgehend beseitigt werden.
Um die neu entwickelte CAIO-Optimierung durchführen zu können, muss zunächst ein FE-Modell für jeden einzelnen Lastfall erstellt werden. Dazu reicht es für die erste Iteration aus, ein isotropes Materialmodell zu definieren, das nach einer initialen Berechnung der Hauptspannungstrajektorien durch das gewünschte Materialmodell automatisch ersetzt wird. Innerhalb dieser CAIO-Optimierung wird für jedes Szenario unabhängig von den anderen Lastfällen der modifizierte CAIO-Algorithmus angewendet. Dies bedeutet, dass in jedem Lastfall elementweise die Hauptspannungsrichtungen bzw. -trajektorien berechnet und die Fasern in den Elementen nach diesen Hauptspannungstrajektorien ausgerichtet werden. Die Fasern wachsen dabei iterativ nach den Beanspruchungen, wobei die faserbezogenen Schubspannungen als Konvergenz- kriterium verwendet werden und den Algorithmus beenden, wenn sich zwischen den Iterationen keine signifikante Änderung mehr ergibt. Am Ende der CAIO-Optimierung sind für jeden einzelnen Belastungsfall die Faser- orientierungen und die dabei auftretenden Hauptspannungstrajektorien bekannt. In Bild 1 sind ausschnitts-weise die Ergebnisse für den Biege- und Torsionslastfall gezeigt. Hierbei zeigt sich für den Biegelastfall, dass sich die Hauptspannungstrajektorien insbesondere in der Mitte des Ω–Spant, ähnlich der gedachten Größe des Kraftflusses, von der Krafteinleitung weg in das Bauteilinnere orientieren. Beim Tor- sionslastfall ergeben sich aufgrund des dominierenden Schubspannungszustands Hauptspannungstrajektorien, die in weiten Bereichen einen Winkel von 45° zur Längsachse des W-Spants einnehmen.

Bild 1  Angenommene Lastfälle und Ergebnisse der CAIO-Optimierung (A: Lastfall 3 – Biegung; B: Lastfall 2 – Torsion)

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Angenommene Lastfälle und Ergebnisse der CAIO-Optimierung (A: Lastfall 3 – Biegung; B: Lastfall 2 – Torsion)

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Autoren

Dipl.-Ing. Markus Kellermeyer

Cadfem GmbH  
Marktplatz 2, 85567 Grafing b. München
Tel.: 0 80 92/70 05-942
E-Mail: mkellermeyer@cadfem.de
www.cadfem.de

Dipl.-Ing. Daniel Klein

Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Konstruktionstechnik, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Martensstr. 9, 91058 Erlangen
Tel.: 0 91 31/85-2 32 16 
www.mfk.fau.de

Prof. Dr.-Ing.  Sandro Wartzack

Lehrstuhlinhaber, Lehrstuhl für Konstruktionstechnik
FAU Erlangen-Nürnberg
Martensstr. 9
91058 Erlangen
Tel.: 0 91 31/85-2 32 16
E-Mail: klein@mfk.fau.de
www.mfk.fau.de

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