Skin Model Shapes: ein neuer Ansatz zur Toleranzsimulation auf Basis von Punktwolken und Oberflächennetzen

Skin Model Shapes: a Novel Approach for the Tolerance Analysis Based on Point Clouds and Surface Meshes


Inhalt: Die Toleranzsimulation ist ein essentielles Werkzeug zur frühzeitigen Analyse der Auswirkungen von Bauteil- abweichungen auf funktions- und qualitätskritische Baugruppenmaße. Dieser Beitrag stellt einen neuen Ansatz zur Toleranzsimulation auf Basis von Punktwolken und Ober-flächennetzen unter Berücksichtigung von Formabweichungen und in Übereinstimmung mit Toleranznormen vor und erläutert das, diesem Ansatz zugrundeliegende, Konzept der Skin Model Shapes.

Abstract: The tolerance simulation is an essential tool in computer-aided product and process development, which allows the early prediction of the effects of geometrical part deviations on assembly key characteristics. The paper highlights a novel approach for the computer-aided tolerance analysis based on point clouds and surface meshes considering form deviations and in conformance to international tolerancing standards and illustrates the underlying concept of Skin Model Shapes.

1 Einleitung und Motivation

Stetig steigende Kundenanforderungen und verschärfter Kostendruck zwingen Unternehmen frühzeitig im Produktentwicklungsprozess, den Einfluss qualitäts- und funktionsmindernder Einflussgrößen abzuschätzen, um potentielle Produkt- und Fertigungsfehler von Beginn an zu vermeiden [1]. Zu diesen qualitäts- und funktionsmindernden Einflussgrößen gehören besonders geometrische Bauteilab- weichungen, die als Abweichungen vom Nennmaß zu verstehen sind und zwangsläufig an jedem gefertigten Bauteil beobachtet werden können. Heutzutage werden die erlaubten Bauteilabweichungen durch Toleranzen, die während der Produktentwicklung und Konstruktion vergeben werden, eingeschränkt. Die Toleranzvergabe geht jedoch mit einer großen Kosten- und Qualitätsverantwortung einher, da zu eng gewählte Toleranzen im Allgemeinen zwar zu einer sicheren Erfüllung der geforderten Produktqualität führen, dafür jedoch sehr genaue und damit teure Fertigungs- und Prüfprozesse erfordern, wohingegen zu weite Toleranzen Kosteneinsparungen in der Fertigung ermöglichen, allerdings zu einem Verfehlen der Qualitätsziele, zu höherem Ausschuss und zu Nacharbeit führen können.
Viele Unternehmen haben dieses Problem mittlerweile erkannt und setzen vermehrt Toleranzsimulationswerkzeuge ein, die Produktentwicklungsteams bei der Toleranzvergabe durch die frühzeitige und kosteneffiziente virtuelle Vorhersage der Einflüsse von Bauteiltoleranzen und verschiedener Montagekonzepte unterstützen [2]. Allerdings bringen etablierte Methoden und Werkzeuge zur Toleranzanalyse schwerwiegende Nachteile in Hinblick auf die Berücksichtigung von Formabweichungen mit sich und sind darüber hinaus nicht vollständig konform zu internationalen Toleranznormen, wie den ISO-Normen für die geometrische Produktspezifikation (GPS) oder den Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T) Standards der ASME.
Das Konzept der Skin Model Shapes als neuartiger Ansatz für die Toleranzanalyse auf Basis von Punktwolken und Oberflächennetzen soll diese Schwächen überwinden und eine realitätsnahe Vorhersage der Einflüsse von Bauteilabweichungen auf verschiedenste qualitäts- und funktionskritische Baugruppenmaße erlauben.

2 Ein Kurzüberblick über etablierte Toleranzanalyseverfahren

Die Toleranzanalyse ist aufgrund ihrer wesentlichen Bedeutung für das rechnerunterstützte Toleranzmanagement ein vielfach behandeltes Forschungsthema [3]. So wurden in den letzten Jahrzehnten zahlreiche Toleranzanalyseansätze entwickelt, wie zum Beispiel ein- oder zweidimensionale Tolerance Stacks, die Toleranzanalyse auf Basis von Vektorketten, parame- trische Ansätze, die Methode der Deviation Domains oder Tolerance Maps [3–5]. Zudem wurden diese Ansätze auf verschiedenste Problemfälle angewandt, wie beispielsweise statische Baugruppen, überbestimmte Systeme oder bewegte Mechanismen. Diese Ansätze zur Toleranzanalyse bilden auch die mathematischen Grundlagen für eine beachtliche Zahl an kommerziellen Toleranzsimulationswerkzeugen (oft als Computer-Aided Tolerancing (CAT)-Werkzeuge bezeichnet), wie beispielsweise „3 DCS“, „CETo l6“, „MECAMaster“ und „VSA“.
Neben der Entwicklung und Anwendung dieser Toleranzanalyseverfahren widmen sich zahlreiche wissenschaftliche Arbeiten auch dem Vergleich und der kritischen Gegenüberstellung dieser Toleranzanalysemethoden (siehe hierzu bspw. [4, 5]). Auf Basis dieser Arbeiten lässt sich festhalten, dass etablierte Toleranzanalysemethoden nicht in der Lage sind, Formabweichungen ganzheitlich zu berücksichtigen und zudem Schwächen in Bezug auf die Abbildung kombinierter dreidimensionaler Toleranzzonen, von Hüll- und Unabhängigkeitsprinzip, Materialbedingungen sowie von Bezugsreihen-folgen haben. Folglich kommen diese Arbeiten zu dem Schluss, dass keines der etablierten Toleranzanalyseverfahren vollständig mit den gängigen Toleranznormen übereinstimmt und sich dies auch in den kommerziell verfügbaren Softwarewerkzeugen für die Toleranzsimulation spiegelt [5].

3 Das Konzept der Skin Model Shapes und der zugehörige Toleranzanalyseansatz

Motiviert durch die dargelegten Schwächen etablierter Toleranzanalyseverfahren wurde in den letzten Jahren das Konzept der Skin Model Shapes als neuartiger Ansatz zur Modellierung geometrischer Abweichungen und zur Simulation deren Auswirkungen auf kritische Baugruppenmaße entwickelt [6, 7].

3.1 Konzeptionelle Grundlagen, Repräsentation und Visualisierung

Die konzeptionellen Grundlagen dieser Skin Model Shapes bildet das sog. nicht-ideale Oberflächenmodell (engl. Skin Model), das als Modell der physikalischen Trennfläche zwischen einem Bauteil und seiner Umgebung definiert ist und ein Grundkonzept der ISO GPS-Standards darstellt [8]. Aufbauend auf diesem Oberflächenmodell ist jede geometrische Spezifikation (Toleranz) als eine Bedingung an ein oder mehrere geometrische Merkmale definiert, die wiederum durch Operationen vom Oberflächenmodell erzeugt werden [8, 9].
Skin Model Shapes sind nun konkrete Ausprägungen dieses nicht-idealen Oberflächenmodells und beinhalten alle Bauteilabweichungen, die etwa durch Fertigungs- und Montageprozesse sowie durch Verformungen und Verschleiß im Betrieb eingebracht werden. Zur Repräsentation dieser Skin Model Shapes werden Punktwolken und Oberflächennetze genutzt, da diese diskreten Geometrierepräsentationen entlang des kompletten Produktlebenszyklus verfügbar sind. So können Punktwolken und Oberflächennetze während der virtuellen Produktentwicklung aus dem CAD-Modell durch Tesselierung erzeugt oder aus Fertigungsprozess-Simulationen und Nachgiebigkeitsberechnungen exportiert werden, wohingegen sie in der Fer- tigung und Qualitätssicherung von taktilen und optischen Messsystemen gesammelt werden.
Die Visualisierung dieser ab- weichungsbehafteten Punktwolken und Oberflächennetze kann durch verschiedene Verfahren erfolgen, die meist eine Falschfarbendarstellung nutzen, um die geometrischen Abweichungen in Bezug auf die Nominalgeometrie zu veranschaulichen.

3.2 Erzeugung von Skin Model Shapes

Bild 1 Verfahren zur Erzeugung von Skin Model Shapes

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Verfahren zur Erzeugung von Skin Model Shapes

Zur Erschließung der vollen Potentiale von Punktwolken und Oberflächennetzen in der Toleranzanalyse bedarf es zunächst geeigneter Verfahren zur realitätsnahen Erzeugung solcher Skin Model Shapes. Hierbei kann grundsätzlich zwischen frühen und späten Produktentwicklungsphasen unterschieden werden. Während in frühen Phasen noch Erfahrungen und Vor-hersagen genutzt werden müssen, um erwartete geometrische Bauteilab- weichungen nachzubilden, können in späteren Phasen Beobachtungen aus Fertigungsprozess-Simulationen oder Messdaten von Bauteilprototypen zur Abbildung von Bauteilabweichungen genutzt werden. Zur Nutzung in frühen Vorhersagephasen wurden Methoden zur Modellierung von systema- tischen Abweichungen durch Flächen zweiter Ordnung und von zufälligen Abweichungen durch Zufallsfelder entwickelt. In späteren Beobachtungsphasen kann hingegen mittels statistischer Verfahren aus einer vergleichsweise geringen Anzahl an verfügbaren Beobachtungen abweichungsbehafteter Bauteile aus Fertigungsprozesssimulationen oder Messdaten eine für eine statistische Toleranzanalyse ausreichende Anzahl an Skin Model Shapes erzeugt werden. Diese beiden Ansätze sind in Bild 1 schematisch dargestellt.

3.3 Die Toleranzanalyse auf Basis von Skin Model Shapes

Sobald Punktwolken und Ober- flächennetze abweichungsbehafteter Bauteile erzeugt wurden, können diese für die Toleranzanalyse genutzt werden. Hierbei gliedert sich der Gesamtprozess zur Toleranzsimulation auf Basis von Skin Model Shapes in eine Pre-Processing, eine Processing und eine Post-Processing Phase (siehe Bild 2).

Bild 2 Der Ansatz zur Toleranzanalyse mit Skin Model Shapes

Bild 2
Der Ansatz zur Toleranzanalyse mit Skin Model Shapes

Während des Pre-Processing müssen die abweichungsbehafteten Bauteil- repräsentanten nach deren Erzeugung gesammelt und skaliert werden. Diese Skalierung ist nötig, um sicherzustellen, dass die erzeugten abweichungsbehafteten Bauteile auch den zu analysierenden Toleranzen entsprechen. Hierbei können verschiedenste Toleranzarten und Verteilungen (bspw. Normalverteilung oder Gleichverteilung) berücksichtigt und sowohl die Abhängigkeiten dieser Toleranzen im Falle mehrfach tolerierter Geometrieelemente als auch Bezugsreihenfolgen entsprechend geltender Toleranznormen, wie der ISO 1101 [10], abgebildet werden. Die entwickelten Ansätze zur Skalierung der Skin Model Shapes (siehe [11]) nutzen Verfahren der mathematischen Optimierung sowie Algorithmen zur Toleranzverifikation von Punktwolken aus Messsystemen.
Anschließend an die Skalierung der Skin Model Shapes wird in der Processing-Phase die Position einzelner Bauteile in der jeweiligen abweichungs- behafteten Baugruppe entsprechend der Montagereihenfolge simuliert. Hierzu kommen Ansätze zur Montagesimulation von Punktwolken und Oberflächennetzen zum Einsatz, die einerseits die Simulation klassischer 3–2–1-Ausrichtkonzepte sowie andererseits die simulative Abbildung von Best-Fit-Bedingungen erlauben [12]. Diese Verfahren nutzen ebenfalls mathematische Optimierungsmethoden sowie Ansätze der algorithmischen Geometrie, wie dem Ray-Tracing und der Berechnung konvexer Hüllen.
Darüber hinaus erfolgt für bewegte Systeme die Ermittlung der Montageposition zeitabhängig [7]. Hierbei können auch höherwertige Kontaktbedingungen in den Gelenken (bspw. bei Kurvengetrieben oder Zahnradpaarungen) berücksichtigt werden. Das Ergebnis sind hierbei abweichungsbehaftete Kurvenbahnen in Abhängigkeit von Drehwinkeln oder anderen zeitlich veränderbaren Größen.
Schließlich werden die vorher definierten qualitäts- oder funktionskritischen Maße der simulierten Baugruppen bestimmt. Hierfür kommen, ähnlich wie bei der Skalierung der individuellen Skin Model Shapes, Verfahren der algorithmischen Geometrie zum Einsatz. Hierdurch können beliebige Abstände sowie der Versatz oder die Verkippung zwischen Geometrie- elementen erfasst und ausgewertet werden.
Diese gemessenen Baugruppenmaße können entweder entsprechend einer Worst-Case-Betrachtung oder statistisch ausgewertet und in Histogrammen oder Schließmaßverläufen visualisiert werden. Zudem können die abweichungsbehafteten Baugruppen in Falschfarbendarstellungen gezeigt werden, wobei entweder die jeweiligen Bauteilabweichungen (siehe Bild 3, links) oder die akkumulierten Ab- weichungen in Bezug auf die Nominalbaugruppe (siehe Bild 3, rechts) eingefärbt werden können.
Bild 3 Visualisierung von Skin Model Shapes

Bild 3
Visualisierung von Skin Model Shapes

3.4 Implementierung

Um die Praxistauglichkeit zu prüfen und einen Proof-of-Concept zu erbringen, wurde der dargestellte Toleranz-analyseansatz auf Basis von Skin Model Shapes prototypenhaft implementiert. Hierzu wurden graphische Benutzeroberflächen für den Import von Bauteilnetzen im .stl-Format, für die Erstellung von Baugruppen aus Einzelteilen, für die Toleranzvergabe, die Definition von Montageoperationen sowie die Ergebnisvisualisierung entwickelt. Diese Benutzeroberflächen erlauben die einfache Erstellung von Toleranzsimulationsmodellen für beliebige Problemfälle in Analogie zur Benutzungsweise kommerzieller Toleranzsimulationswerkzeuge und ermöglichen somit auch den Einsatz des vorgestellten Ansatzes in der industriellen Praxis.

4 Beispielhafte Anwendung und Ergebnisvergleich

Bild 4 Beispielhafter Problemfall

Bild 4
Beispielhafter Problemfall

Als beispielhafter Problemfall zur Darstellung des Toleranzanalyseansatzes auf Basis von Skin Model Shapes dient eine zweiteilige Baugruppe, die einen typischen Problemfall der Toleranzanalyse darstellt [13] und in Bild 4 gezeigt ist. Kritisches Maß der Baugruppe ist der dargestellte Spalt zwischen den beiden Bauteilen. Untersucht werden sollen, neben dem Einfluss der spezifizierten Toleranzen auf diesen Spalt, auch die Auswirkungen zweier Ausrichtkonzepte. Bei Ausrichtkonzept 1 wird das blaue Bauteil primär in vertikaler Richtung ausgerichtet (1.) und sekundär in horizontaler Richtung (2.), wohingegen bei Ausrichtkonzept 2 die primäre Ausrichtung horizontal und die sekundäre Ausrichtung vertikal durchgeführt wird. Wird diese Beispielbaugruppe ohne den Einfluss von Formab- weichungen der Fügeflächen, also nur unter Berücksichtigung der spezifizierten Richtungs- und Ortstoleranzen, betrachtet, können die theoretischen Minimal- und Maximalwerte für den Spalt anhand geometrischer Überlegungen bestimmt werden. So ergibt sich für beide Ausrichtkonzepte ein Minimalwert für den Spalt von 9,30 mm, wohingegen sich für dessen Maximalwert bei Ausrichtkonzept 1 ein Wert von 10,90 mm und für Ausrichtkonzept 2 von 11,10 mm einstellt [13]. Eben diese Werte liefert auch der Toleranzanalyseansatz, basierend auf Skin Model Shapes, ohne die Berücksichtigung von Formabweichungen. Im Gegensatz dazu liefert dieser Ansatz unter Berücksichtigung des Einflusses der Formtoleranzen und entsprechender Formabweichungen der Bauteile für Ausrichtkonzept 1 einen Minimalwert von 9,23 mm und einen Maximalwert von 10,88 mm, wohingegen für Ausrichtkonzept 2 die Werte zwischen 9,21 mm und 10,99 mm schwanken.

Bild 5 Ergebnisse der statistischen Toleranzanalyse für den beispielhaften Problemfall

Bild 5
Ergebnisse der statistischen Toleranzanalyse für den beispielhaften Problemfall

Neben dieser Worst-Case-Berechnung erlaubt der Ansatz zur Toleranzsimulation auch die Betrachtung statistischer Verteilungen für die spezifizierten Toleranzen. Die Ergebnisse einer solchen statistischen Toleranzanalyse unter Annahme einer Six-Sigma-Normalverteilung für alle Toleranzen sind in Bild 5 zu sehen. Hierbei zeigen die Ergebnisse der kommerziellen Tools nur minimale Unterschiede zwischen beiden Ausrichtkonzepten, wohingegen ein Trend hin zu einem größeren Spalt für Ausrichtkonzept 2 aufgrund der Berücksichtigung der Bezugsreihenfolge aus den Ergebnissen der Toleranzsimulation mit Skin Model Shapes (SMS) zu erkennen ist. Daneben führt die Berücksichtigung von Formabweichungen durch Skin Model Shapes zu einer verringerten Streuung der Werte für den Spalt.

5 Zusammenfassung und Ausblick

Die rechnerunterstützte Analyse der Auswirkungen von Toleranzentscheidungen, Ausrichtkonzepten und Montagereihenfolgen auf funktions- und qualitätskritische Baugruppenmaße ist essentiell für die frühzeitige und kosteneffiziente Steuerung aller Toleranzmanagementaktivitäten entlang des Produktlebenszyklus. Etablierte Verfahren für die Toleranzanalyse zeigen jedoch deutliche Schwächen, besonders in Bezug auf die Übereinstimmung mit internationalen Toleranznormen. Um diese Schwächen zu überwinden wurde das Konzept der Skin Model Shapes entwickelt, das eine Repräsentation abweichungsbehafteter Bauteile durch Punktwolken und Oberflächennetze erlaubt.
Im Rahmen des Beitrags wurde das Konzept der Skin Model Shapes erläutert sowie der Toleranzanalyse-prozess basierend auf diesem neuartigen Konzept dargelegt. Dessen Anwendung auf einen typischen Problemfall aus dem Toleranzmana- gement zeigte den deutlichen Einfluss von Formabweichungen auf kritische Baugruppenmaße und unterstreicht damit den Nutzen dieser Methode.
Um die Möglichkeiten dieses Konzepts in Zukunft weiter auszubauen, stehen besonders die Berücksichtigung weiterer Abweichungen aus Montageprozessen und dem Betrieb sowie die Einbindung weiterer virtueller Absicherungsmethoden im Fokus der Forschungsbemühungen.

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Danksagung:
Die Autoren danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung des Forschungsvorhabens WA 2913/15–1 und Herrn Christian Witzgall M. Sc. für die Unterstützung bei der Erstellung des Beitrags.

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Literatur
[1] Mannewitz, F.: Komplexe Toleranzanalysen einfach durchführen. Konstruktion Bd. 7/8 (2004), S. 69–74.
[2] Wartzack, S.; Meerkamm, H.; et al.: Lebenszyklusorientierte Toleranzsimulation zur funktionalen und ästhetischen Produktabsicherung. Konstruktion Bd. 6 (2011), S. 63–67.
[3] Hong, Y.; Chang, T.: A comprehensive review of tolerancing research. International Journal of Production Research Bd. 40:11 (2002), S. 2425–2459.
[4] Chen, H.; Jin, S.; Li, Z.; Lai, X.: A comprehensive study of three dimensional tolerance analysis methods. Computer-Aided Design Bd. 53 (2014), S. 1–13.
[5] Polini, W.: Geometric Tolerance Analysis. In: Colosimo, B. M.; Senin, N. (Herausgeber): Geometric Tolerances (2011), Springer London, S. 39–68.
[6] Schleich, B.; Anwer, N.; Mathieu, L.; Wartzack, S.: Skin Model Shapes: A new paradigm shift for geometric variations modelling in mechanical engineering. Computer-Aided Design Bd. 50 (2014), S. 1–15.
[7] Schleich, B.; Wartzack, S.: A discrete geometry approach for tolerance analysis of mechanism. Mechanism and Machine Theory Bd. 77 (2014), S. 148–163.
[8] ISO/TC213: ISO 17450–1:2011: Geometrical product specifications (GPS) – General concepts – Part 1: Model for geometrical specification and verification.
[9] ISO/TC213. ISO 25378:2011: Geometrical product specifications (GPS) – Characteristics and conditions – Definitions.
[10] ISO/TC213. ISO 1101:2012: Geometrical product specifications (GPS) – Geometrical tolerancing – Tolerances of form, orientation, location and run-out.
[11] Schleich, B.; Wartzack, S.: Evaluation of geometric tolerances and generation of variational part representatives for tolerance analysis. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology Bd. 79:5 (2015), S. 959–983.
[12] Schleich, B.; Wartzack, S.: Approaches for the assembly simulation of skin model shapes. Computer-Aided Design Bd. 65 (2015), S. 34–50.
[13] Anselmetti, B.; Mathieu, L.: Evaluation des performances des logiciels d’aide au tolérancement. In: Integrated Design and Production CPI 2001, Fez (Maroc), Paper No. 8, 2001.