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Ausgewählte Ausgabe: 03-2017 Ansicht: Modernes Layout
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Einfluss der Gehäusesteifigkeit auf die Verzahnungslaufeigenschaften

In Getriebeberechnungen stellt die Gehäusenachgiebigkeit einen Baustein dar, welcher bei einer zeit-gemäßen Analyse mitberücksichtigt werden sollte. Mittels einer reduzierten Steifigkeitsmatrix ist ein einfacher und effizienter Berechnungsablauf innerhalb einer Getriebesoftware möglich. Trotzdem ist durch den Konstrukteur zusätzlich zu prüfen, ob die Gehäuseverformungen auch einen Einfluss auf die Verzahnungslaufeigenschaften hat. Im vorliegenden Bericht wird ein Getriebe aus der Luftfahrt dazu genauer untersucht.


Motivation und prinzipieller Ablauf

Ein zentraler Punkt in der Verzahnungsoptimierung ist die möglichst realitätsgetreue und korrekte Ermittlung der Schiefstellungen der Zahn- räder. Diese werden grundsätzlich über die Biegelinien der Wellen berechnet, welche wiederum an den Lagerungen mit dem Gehäuse verbunden sind. Die Gehäusedeformation wird über eine reduzierte Steifigkeitsmatrix des Gehäuses oder der Gehäusestruktur, ermittelt.
An einem einfachen Beispiel aus dem Industriegetriebebau kann der Ablauf gut erläutert werden: Ein 2-stufiges Stirnradgetriebe besitzt 3 Wellen, welche mit je einem Wälzlager an jeder Seite gelagert sind. Diese 6 Lagerstellen werden als Masterknoten im FE-Modell des Gehäuses definiert und daraus die Steifigkeitsmatrix extrahiert. Die Steifigkeitsmatrix wird in der Getriebeberechnungssoftware eingelesen.
Anschließend wird die Gehäusedeformation aufgrund der Lagerkräfte und Momente berechnet und iterativ die Lagerversatze in axialer und radialer Richtung ermittelt, einschließlich der Lagerverkippungen, und in die Wellenberechnung übertragen. Die Wellen-berechnungen werden wiederum in der Verzahnungsberechnung für die Bestimmung des Breitenlastfaktors nach ISO6336–1, Anhang E [1] verwendet. Gleichzeitig können die Verzahnungslaufeigenschaften mit Kontaktanalyse geprüft und die optimalen Verzahnungsmodifikationen festgelegt werden [2].

Details der Steifigkeitsmatrix

Wie erwähnt, beschreibt die Steifigkeitsmatrix das Nachgiebigkeitsverhalten des Gehäuses oder der Gehäusestruktur und „reduziert“ dieses auf die Lagerstellen, weshalb sie auch die „reduzierte Steifigkeitsmatrix“ genannt wird. Die Steifigkeitsmatrix enthält somit die Informationen aller Masterknoten – oder auf das Getriebe bezogen gesprochen – der Lagerstellen, und um wie viel sich diese bezüglich der einzelnen Freiheitsgrade der 3 Verschiebungen sowie 3 Rotationen verändern (Bild 1).

Bild 1  Prinzipieller Ablauf zur Extrahierung der Steifigkeitsmatrix

Bild 1
Prinzipieller Ablauf zur Extrahierung der Steifigkeitsmatrix

Eine Steifigkeitsmatrix für das Referenzgetriebe mit 6 Lagerstellen enthält somit 36 Zeilen und Spalten. Für den Getriebebau ist der Freiheitsgrad für die Rotation der Wellenachse natürlich nicht maßgebend und wird somit in der Berechnung nicht betrachtet.
Bei der Definition des Gehäuses, insbesondere bei mehreren Gehäuseteilen im FE-Modell, bestehen mehrere Möglichkeiten. So können beispielsweise die Kontakte zwischen den Gehäuseteilen fest verbunden werden, was zu einem linearen Verhalten von Nachgiebigkeit der Gehäusestruktur führt. In der Realität sind die Gehäuseteile häufig miteinander verschraubt, was ein nichtlineares Verhalten ergibt und somit das Nachgiebigkeitsverhalten der Struktur verändert.
Wenn dieses Verhalten in der Steifigkeitsmatrix berücksichtigt werden soll, müssen die Kontakte zwischen den Gehäuseteilen entsprechend als Schraubenverbindungen und unter Beachtung von Reibungen modelliert werden. Ein nichtlinearer Aufbau der Gehäusestruktur in FE erhöht zwar einerseits die Genauigkeit des Nachgiebigkeitsverhaltens, es ist aber andererseits bei der Extrahierung der Steifigkeitsmatrix zu beachten, bei welchem Betriebspunkt die Matrix erstellt wird.
Die Steifigkeitsmatrix wird aus einer statischen Kondensation erhalten und kann sowohl symmetrisch als auch asymmetrisch aufgebaut sein − das heißt, dass beim Aufbringen der Kraft die gleiche Nachgiebigkeit erzielt wird wie beim Aufbringen der Verschiebung. In der Praxis ist eine symme- trische und lineare Steifigkeitsmatrix meistens ausreichend. Es gibt aber Fälle, in welchen zum Beispiel die Verschraubung der Gehäuseteile berücksichtigt werden muss.
Für die weitere Verwendung der Steifigkeitsmatrix in der Getriebeberechnung müssen in der Steifigkeitsmatrix zusätzlich die Informationen der verwendeten Einheiten SI, MKS, etc. und der Positionen der Masterknoten enthalten sein.

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Autoren

Dipl.-Ing.  Jürg Langhart

Projektingenieur, KISSsoft AG

Rosengartenstr. 4
8608 Bubikon, Schweiz
Tel.: +41 55 254 20 50
E-Mail: info@kisssoft.ag
www.kisssoft.ag

Dr. Ing. Ioannis Zotos

KISSsoft AG
Rosengartenstr. 4
8608 Bubikon, Schweiz
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E-Mail: info@kisssoft.ag
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