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Ausgewählte Ausgabe: 10-2015 Ansicht: Modernes Layout
On Interactions between Deviations in St...
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Berücksichtigung von Wechselwirkungen zwischen Abweichungen in der statistischen Toleranzanalyse


Inhalt: Die Toleranzanalyse ermöglicht dem Konstrukteur die quantitative Beurteilung der Auswirkungen von Abweichungen auf Funktion und Ästhetik eines Produktes; unter anderem anhand der sogenannten Beitragsleister. Jedoch erlauben bisherige Methoden der Beitragsleister-Analyse lediglich die Berücksichtigung direkter Auswirkungen der Abweichungen; mögliche Wechselwirkungen zwischen Abweichungen und deren Auswirkungen bleiben somit unberücksichtigt. Dieser Beitrag widmet sich dem Einsatz der globalen Sensitivitätsanalyse zur Berechnung der Beitragsleister. Diese ermöglicht die Bestimmung der direkten Effekte der Ab- weichungen als auch deren indirekte Effekte aufgrund von Wechselwirkungen zwischen Abweichungen.
Abstract: Statistical tolerance analysis is used to evaluate the effects of deviations on a product’s functionality. Results are e.g. the so-called contributors. Commonly used methods on contributor analysis are limited to the consideration of direct effects of deviations. Possible interactions between deviations and the effects towards the product are not considered yet. This paper focuses on the use of global sensitivity analysis methods to calculate the contributors considering both direct effects and indirect effects (due to interactions between deviations) of the appearing deviations.

1 Beitragsleister in der Toleranzanalyse

Statistische Toleranzanalysen werden in der Produktentwicklung eingesetzt, um die Auswirkungen von Maß-, Form- und Lageabweichungen auf funktionsrelevante Eigenschaften eines Produktes (sogenannte Schließmaße) zu evaluieren [1]. Neben der resultierenden Häufigkeitsverteilung des Schließmaßes werden insbesondere die Beitragsleister der Abweichungen bestimmt. Diese quantifizieren die Auswirkungen einer jeden Abweichung auf die resultierende Streuung des Schließmaßes. Ein hoher Beitragsleister steht hierbei für einen großen Einfluss der jeweiligen Abweichung. Hieraus folgt, dass sich bereits mit einer geringen Ein- engung der Toleranz eine signifikante Reduzierung der Schließmaßstreuung erreichen lässt. Hingegen impliziert ein geringer Beitragsleister eine geringe Sensitivität des Schließmaßes gegenüber dieser Toleranz. Somit besteht die Möglichkeit, durch gezielte Aufweitung dieser Toleranz die Herstellkosten des Produktes zu senken.
Im Rahmen der statistischen Toleranzrechnung werden gegenwärtig Methoden der lokalen Sensitivitätsanalyse zur Berechnung der Beitragsleister angewendet. Hervorzuheben sind hierbei die High-Low-Median-Analyse (kurz: HLM-Analyse) [2] sowie die analytische Bestimmung der statistischen Beitragsleister nach [3].

Bild 1 Konsequenzen einer unzureichenden Toleranzvergabe

Bild 1
Konsequenzen einer unzureichenden Toleranzvergabe

Jedoch berücksichtigen diese lokalen Methoden lediglich direkte Auswirkungen der Abweichungen auf das Schließmaß. Mögliche Wechselwirkungen zwischen den Abweichungen (und die damit verbundenen zusätz- lichen indirekten Auswirkungen auf das Schließmaß) werden bisher nicht berücksichtigt. Die Vergabe von Toleranzen durch den Produktentwickler basiert somit oftmals auf unzureichenden Analyseergebnissen und ist somit in keinem Fall optimal. Die Konsequenzen sind mitunter erheblich, da hierdurch Fehleinschätzungen der tatsächlichen Toleranzsituation unvermeidbar sind. So kann sich eine vermeintlich optimierte Toleranzspezifikation als zu konservativ (zu enge Toleranzen) und damit als zu teuer oder als zu wohlwollend (steigende Ausschussraten aufgrund zu weiter Toleranzen) entpuppen. Die beiden Szenarien #1 und #2 in Bild 1 verdeutlichen dies.
Dieser Beitrag stellt die Berechnung der Beitragsleister mittels der globalen Sensitivitätsanalyse in den Fokus. Anhand deren Ergebnisse ist der Produktentwickler in der Lage, sowohl die direkten Auswirkungen von Abweichungen auf das Schließmaß (die sogenannten Haupteffekte) als auch deren Auswirkungen über die Wechselwirkung mit weiteren Abweichungen (die sogenannten Nebeneffekte) zu quantifizieren [4]. Hierzu werden zunächst die mathematischen Grundlagen der globalen Sensitivitätsanalyse erläutert. Anschließend wird die Notwendigkeit der globalen Beitragsleisterberechnung anhand einer statistischen Toleranzanalyse eines abweichungsbehafteten Scharniers aufgezeigt und diskutiert.

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Autoren

Dipl.-Ing.  Michael S.J. Walter

Lehrstuhl für Konstruktionstechnik
FAU Erlangen-Nürnberg
Martensstr. 9
91058 Erlangen
https://www.mfk.uni-erlangen.de/web/

M.Sc.  Tobias C.  Spruegel

Lehrstuhl für Konstruktionstechnik
FAU Erlangen-Nürnberg
Martensstr. 9
91058 Erlangen
https://www.mfk.uni-erlangen.de/web/

Prof. Dr.-Ing.  Sandro Wartzack

Lehrstuhlinhaber, Lehrstuhl für Konstruktionstechnik
FAU Erlangen-Nürnberg
Martensstr. 9
91058 Erlangen
Tel.: 0 91 31/85-2 32 16
E-Mail: klein@mfk.fau.de
www.mfk.fau.de

Dipl.-Math.  Philipp Ziegler

Universität Rostock
Angewandte Analysis
Ulmenstr. 69
18057 Rostock
www.mathematik.uni-rostock.de/lehrstuehle/angewandte-analysis/

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